Végtelen halmazok
Definíció: Egy H halmaz végtelen, ha nem véges. Végtelen halmazok tulajdonságai
Tétel: Minden végtelen halmaznak van megszámlálhatóan végtelen részhalmaza.
végtelen halmaz
Olyan halmaz, melynek elemei és a természetes számok egy korlátos részhalmaza között nem létesíthető kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés.
végtelen nagy ...
Def.: A halmaz végtelen halmaz, ha elemeinek száma nem adható meg egy természetes
számmal.
A végtelen halmazoknak mindig vannak olyan valódi részhalmazaik, amelyek velük egyenlő számosságúak: az egyik legelső (magától Cantortól származó) példa erre a racionális számok és az egész számok esete.
Határpontok: az összes többi. Csak végtelen halmazban jelenhetnek meg. Azok a végtelen halmazok, amik nem tartalmaznak ilyen pontot, éppen az ω rendszámú halmazopk. Ilyen például a természetes számok halmaza.
Russell valóban ki is jelenti, hogy a tiszta matematika olyan tudomány, amelyben sem azt nem tudjuk, hogy miről beszélünk, sem azt, hogy igaz-e, amit mondunk. Egy neves matematikus, aki egész életét a végtelen halmazok kutatásának szentelte, ...
Hiszen végtelen halmaz éppen az, amelynek van az egésszel ekvivalens rész-halmaza, amelyre tehát nem érvényes az idézett axióma.
Természetesen a két utóbbi példánál - ha végtelenszer ismételjük meg a felosztást - akkor végül az egyre rövidülő darabokból pontok lesznek. A pontoknak ezt a végtelen halmazát "por"-nak ("dust") nevezik (Turcotte, 1992).
 See also: Halmaz, Véges, Rendszer, Definíció, Részhalmaz
  
|
RSS
