Váltószög

Minthogy ugyanis AB párhuzamos CD-vel, és a BC egyenes metszi őket, az ABC, BCD váltószögek egyenlők egymással (I_29). Hasonlóképp, minthogy AC párhuzamos BD-vel, és BC metszi őket, az ACB, CBD váltószögek egyenlők egymással (I_29).

Az ábrán látható és szög csúcsszögek, és váltószögek, és egyállású szögek, és társszögek, és mellékszögek.
paritás ...

Így a DPP* és a P*PP' szög is váltószöge egy-egy olyan szögnek, melynek egyik szára a kúp tengelye, másik szára pedig egy alkotó; a két szög tehát egyenlő.

Így DPP* szög váltószög P*PP' szöggel, ami minden esetben a félnyílásszög. Ezért a kapott PP'P* derékszögű háromszög egybevágó a PP*D derékszögű háromszöggel (egy oldaluk közös és a rajta fekvő szögeik egyenlőek).

Bizonyítás (1. módszer): Tudjuk, hogy a háromszög belső szögfelezője és a szemközti oldal felezőmerőlegese a köré írt körön metszi egymást. Így az alábbi ábrán TAA"∠ és AA"K∠ váltószögek, míg az AA"K egyenlő szárú háromszögben A"AK∠ ...

Lásd még: Derékszög, Háromszög, Távolság, Egyenes, Párhuzamos