Kezdőlap (Valós számok)

 Matematika 

Kezdőlap  
 
 
Kezdőlap » Matematika » Valós számok


 

Valós számok

Matematika  Valós szám  Valószínűség

VALÓS SZÁMOK, VALÓS SZÁMSOROZATOK, VÉGTELEN SOROK

A VALÓS SZÁMOK AXIÓMARENDSZERE ...


Valós számok mint végtelen tizedes törtek
Túlzott optimizmus volna azt hinni, hogy a számok alakja és értéke körül a közgondolkozásban uralkodó káosz hamarosan eloszlik. Talán csak évtizedek múlva. De megpróbálhatjuk lerövidíteni ezt az időt.

Valós számok. A racionális és irracionális számokat együtt valós számoknak nevezzük. Az eddigiek alapján úgy is fogalmazhatunk, hogy végtelen tizedes törteket valós számoknak nevezzük (a 9-esekkel végtelenített végesre is gondolva).

A valós számok
Példaként tekintsük az -en értelmezett standard (Borel) σ-algebrát. Ezt a véges, nyílt intervallumok családja generálja (amely a metszetre nézve nyilván zárt).

5. Valós számok
Valós számok a racionális és az irracionális számok összessége, tehát azok a számok, amelyek megadhatóak végtelen tizedestörtekkel. A valós számok halmazának jele: R.

A valós számok halmazán negatív számokra nincs értelmezve a négyzetgyökvonás, hiszen bármely valós szám négyzete nemnegatív.
A négyzetgyökfüggvény grafikonja ...

Az valós számok meghatározását konkrét példán nézzük meg. A átlakítható alakra. A fenti állítás szerint ez felírható
alakban. Példákban az egyszerűség kedvéért nem az jelöléseket szoktuk használni.

Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) függvény.
a/ Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, mely az origón átmegy, és az f(x) függvénygörbét érinti.

Megjegyzés: A valós számoknak nem létezik véges kódolásuk (számossági okok). Mindig feltesszük, hogy a koordináták racionálisok, vagy egészek.
II) Mit válasszuk elemi lépéseknek?
Elemi lépések: alapműveletek és összehasonlítások valós számok között.

Befejezésül meg kell említeni a Valós számok halmazát.
Ez nem más, mint a racionális számok és az irracionális számok együttese.
A valós számok jelölésére a dupla szárú, nagy R betűt használjuk.
Ha halmazok jeleit használjuk: R = Q U Q*.

Hiszen akkor például az összes természetes számok halmazáról, vagy az összes valós számok halmazáról sem lehetne beszélni.

A h(x) függvény inverze , amely függvény értelmezési tartománya a valós számok halmaza, értékkészlete a nyitott intervallum.

Ezek a valós számok halmazán értelmezett komplex értékű függvények. Ilyen függvények deriválása ugyanúgy értelmezhető, mint a valós függvényeké, és a deriválás tulajdonságai is megmaradnak.

aritmetika
Számtan, a valós számokkal foglalkozó matematikai tudományág, -régebben- számelmélet.
Nemzetközi tudományos szakszó a görög arithmosz (szám) nyomán. algoritmus, logaritmus.

Matematikai fogalmak
Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), halmazok számossága
Kiemelt tesztek
Matematika tételek ...

Az "aritmetika" jelentése: A matematikának az az ága, mely a valós számokkal végzett műveletekkel foglalkozik.

A valós számokból álló a1,a2,...,an,...
alfa, konvergens sorozatok halmaza,
béta, korlátos sorozatok halmaza,
gamma, sorozatok halmaza,
az összeadásra és szorzásra nézve.

Ez azt mondja ki, hogy a természetes számok halmazának számossága és a valós számok halmazának számossága között más további számosság nem található; Kőnig előadásában cáfolni kívánta ezt a sejtést.

Lásd még: Lásd még: Valós szám, Halmaz, Függvény, Összeg, Sorozat

Matematika  Valós szám  Valószínűség

 
RSS Mobile