Kezdőlap (Valós számok)

 Matematika 

Tudod-e, hogy mi mi? MiMi az útmutató tudástár.
  » »
 
   

Valós számok

Matematika  Valós szám  Valószínűség

VALÓS SZÁMOK, VALÓS SZÁMSOROZATOK, VÉGTELEN SOROK

A VALÓS SZÁMOK AXIÓMARENDSZERE ...


Valós számok mint végtelen tizedes törtek
Túlzott optimizmus volna azt hinni, hogy a számok alakja és értéke körül a közgondolkozásban uralkodó káosz hamarosan eloszlik. Talán csak évtizedek múlva. De megpróbálhatjuk lerövidíteni ezt az időt.

A valós számok
Példaként tekintsük az -en értelmezett standard (Borel) σ-algebrát. Ezt a véges, nyílt intervallumok családja generálja (amely a metszetre nézve nyilván zárt). Tehát egy valószínűségi mértéket -en teljesen meghatároznak a nyílt intervallumokon felvett értékei.

Valós számok a racionális és az irracionális számok összessége, tehát azok a számok, amelyek megadhatóak végtelen tizedestörtekkel. A valós számok halmazának jele: R.
A valós számok halmaza zárt az összeadásra, kivonásra, szorzásra, osztásra.

A valós számok halmazán negatív számokra nincs értelmezve a négyzetgyökvonás, hiszen bármely valós szám négyzete nemnegatív.
A négyzetgyökfüggvény grafikonja
Azt a függvényt, ami a nemnegatív számokhoz a négyzetgyöküket rendeli, négyzetgyökfüggvénynek nevezzük: ...

Az valós számok meghatározását konkrét példán nézzük meg. A átlakítható alakra. A fenti állítás szerint ez felírható
alakban. Példákban az egyszerűség kedvéért nem az jelöléseket szoktuk használni.

Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) függvény.
a/ Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, mely az origón átmegy, és az f(x) függvénygörbét érinti.

Megjegyzés: A valós számoknak nem létezik véges kódolásuk (számossági okok). Mindig feltesszük, hogy a koordináták racionálisok, vagy egészek.
II) Mit válasszuk elemi lépéseknek?
Elemi lépések: alapműveletek és összehasonlítások valós számok között.

Befejezésül meg kell említeni a Valós számok halmazát.
Ez nem más, mint a racionális számok és az irracionális számok együttese.
A valós számok jelölésére a dupla szárú, nagy R betűt használjuk.
Ha halmazok jeleit használjuk: R = Q U Q*. (Ahol U jelenti a halmazok unió-ját, egyesítését.) ...

A valós számok algebrailag - a fentebb leírt összeadásra és szorzásra nézve - számtestet alkotnak. Pontosabban a valós számok teste, egy Archimédeszien rendezett teljes test.

Hiszen akkor például az összes természetes számok halmazáról, vagy az összes valós számok halmazáról sem lehetne beszélni.

xn valós számok, akkor az alábbi numerikus jellemzőket kell kiszámítani:
a középérték leírására: empirikus közép, medián, módusz;
a szóródás leírására: empirikus szórásnégyzet, szórás, minta terjedelem, minimum, maximum;
az eloszlás jellemzésére: empirikus kvantilisek, ferdeség lapultság.

Adottak a és b vektorok, valamint az és valós számok,akkor a velük képzett vektort az a és b vektor lineáris kombinációjának nevezzük, ha , akkor konvex lineáris kombinációról beszélünk. Pl.

A h(x) függvény inverze , amely függvény értelmezési tartománya a valós számok halmaza, értékkészlete a nyitott intervallum.

Ezek a valós számok halmazán értelmezett komplex értékű függvények. Ilyen függvények deriválása ugyanúgy értelmezhető, mint a valós függvényeké, és a deriválás tulajdonságai is megmaradnak. Ezek biztosítják, hogy a fenti két függvény valóban megoldása lesz a differenciálegyenletnek.

aritmetika
Számtan, a valós számokkal foglalkozó matematikai tudományág, -régebben- számelmélet.
Nemzetközi tudományos szakszó a görög arithmosz (szám) nyomán. algoritmus, logaritmus.

Matematikai fogalmak
Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), halmazok számossága
Kiemelt tesztek
Matematika tételek ...

Mint tudjuk, nem minden számnak van a szorzásra nézve inverze (hiszen 0-val nem osztunk a valós számok körében sem). Próbáljuk tisztázni, milyen mátrixnak nem lesz inverze! ...

Az "aritmetika" jelentése: A matematikának az az ága, mely a valós számokkal végzett műveletekkel foglalkozik.

b) akkor és csak akkor, ha valamely és valós számokra
teljesül 1 valószínűséggel. , illetve aszerint, hogy , illetve .
Bizonyítás. Legyen , illetve a és az standardizáltja. Ekkor . Másrészt ...

A valós számokból álló a1,a2,...,an,...
alfa, konvergens sorozatok halmaza,
béta, korlátos sorozatok halmaza,
gamma, sorozatok halmaza,
az összeadásra és szorzásra nézve.

Ez a "felejtés" egy ϕ:G→GL(1 ,ℝ) homomorfizmus. Világos, hogy a magja éppen H, a képe pedig az egész GL(1 ,ℝ). Ezért H normálosztó, és G/H izomorf GL(1 ,ℝ)-hez, ami nem más, mint ℝ *, a nemnulla valós számok csoportja a szorzásra nézve.

Ez azt mondja ki, hogy a természetes számok halmazának számossága és a valós számok halmazának számossága között más további számosság nem található; Kőnig előadásában cáfolni kívánta ezt a sejtést.

Lásd még: Lásd még: Mit jelent Valós szám, Halmaz, Függvény, Sorozat, Összeg?

◄ Valós szám   Valószínűség ►
 
RSS Mobile