Valódi részhalmaz

valódi részhalmaz
Legyen az A halmaz részhalmaza a B halmaznak. Ekkor A valódi részhalmaza B-nek, ha A nem egyenlő magával B-vel, azaz van olyan B-beli elem, amely nincs benne A-ban.

Def.: Az A halmaz valódi részhalmaza a B halmaznak, ha részhalmaza B-nek, és a B halmaznak van olyan eleme, amely A-nak nem eleme. Jele: A B .
Minden halmaz részhalmaza önmagának. A A
Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza. A
Halmazműveletek: ...

Olyan generátorrendszer, amelynek nincs olyan valódi részhalmaza, amely generátorrendszer. Abel-csoport
Kommutatív csoport, azaz olyan csoport, amelyben a csoportművelet kommutatív. Ciklikus csoport ...

A végtelen halmazoknak mindig vannak olyan valódi részhalmazaik, amelyek velük egyenlő számosságúak: az egyik legelső (magától Cantortól származó) példa erre a racionális számok és az egész számok esete.

Azt mondjuk, hogy egy halmaz véges (azaz a halmaz elemeinek a száma véges), ha nem létezik olyan bijektív leképezés, ami a halmazt egy valódi részhalmazába képezi le. Ellenkező esetben végtelen halmazról beszélünk.

Lásd még: Részhalmaz, Rendszer, Algebra, Véges, Halmaz