Tükrözés

tükrözés
szabályszerü visszaverődés a fénynek. Ha fénysugár, fn (1. ábra) ss' tükörre, azaz teljesen sima lapra esik, annak egy része egészen meghatározott irányban (nd) verődik vissza ugyanazon térbe, amelyből a sugár jött.

A tengelyes tükrözés tulajdonságai:
A.
A hozzárendelés kölcsönösen egyértelmű: egy pontnak egy képpont felel meg, és minden képpontnak egy őse van.
B.
A t egyenes minden pontja fixpont, más fixpont nincs.

Két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége
Tétel
Két (különböző tengelyű) tengelyes tükrözés egyenértékű egy elforgatással, melynek mértéke a két tengely által bezárt szög kétszerese.

tükrözés
(a síkban) Legyen l egy egyenes a síkban. Ekkor a P pont tükörképe , ha merőleges l-re, és l felezi a szakaszt.

tükrözésszorzat valódi vagy nem valódi csúszástükrözés. Mivel
(cba)(B)=B,
azaz B fixpontja a tükrözésszorzatnak, hiszen ...

tükrözés az x tengelyre
tükrözés az tengelyre
Tükrözés az x tengelyre majd origó körüli 90 fokos forgatás negatív irányba: ...

A tükrözési elv
Hogy megértsük, mi is történik valójában a képernyő szélein, vizsgáljunk először egy egyszerűbb esetet. Legyen a világ egy félsík, határa legyen egy függőleges egyenes.

Pont tükrözése:
Az abszcissza tengelyre való tükrözéskor az ordinátát, az ordináta tengelyre való tükrözéskor az abszcisszát kell megszoroznunk -1-gyel.

Itt is a tükrözések sorrendje határozza meg az eltolás irányát. Nagysága nehezebben értelmezhető, mivel az adott egyeneseknek a rájuk merőleges paraciklussal alkotott metszéspontjai közötti távolság függ attól, hogy melyik paraciklust választottuk ki.

Tengelyes tükrözés+tul.:
Ha adott a síknak egy egyenese(tükrözés tengelye)
Akkor a sík egy tetszőleges erre az egyenesre nem
Illeszkedő P pontjának az egyenesre vonatkoztatott
Tükörképén értünk egy olyan P' pontot amelyre ...

2 transzpozíció/tükrözés: ez kétféle lehet. Az egyik esetben a két élnek, amelyre tükrözünk, van közös pontja, a második esetben nincs. A második esetet könnyű megszámolni: itt két szemközti él felezőmerőlegesére tükrözünk.

Az y tengelyre való tükrözés, majd +90 fokos forgatás mátrixa(ezt úgykreáljuk, hogy megkeressük a bázisvektorok transzformáltját, nem pedig a két fenti mátrixot összeszorozzuk, mert az a jelen esetben HIBÁS, és ezt igyekszünk belátni!): ...

Célszerű egyik csúcsát a modell középpontjának választani, mert így két oldala az alapkör átmérője, és az ezekre való tükrözés - amelyre szükségünk lesz - könnyebben kezelhető.

Ekkor az XYZ háromszög belső szögeit magában foglaló szögtartományok csúcsszögtartományaiban (a belső szögeknek a szárak metszéspontján elhelyezkedő csúcsaira való középpontos tükrözéssel kapható meg) egy-egy-egy tetszőleges pontot (U,V,W) felvéve, ...

See also: Egyenes, Merőleges, Középpont, Háromszög, Távolság