Tranzitivitás

A tranzitivitást definiáló formula, és így a rendszer kalkulusának axiómája:
4: ...

(ii) C tranzitivitása alapján nyilvánvaló az állítás.
(iii) Legyen K az A és B jó halmazok közös része.

A valószínűség tranzitivitása
Egy ρ reláció tranzitív, ha A ρ B és B ρ C esetén A ρ C is teljesül; ilyen például a rendezést létrehozó < vagy ≤ reláció.

Az él-tranzitivitás miatt következik, hogy Î" ′ -nek két tranzitivitási osztálya van, nevezetesen U = Î" ′ x 0 és W = Î" ′ y 0 . Mindegyik él U -ból W -be megy. Triviális, hogy minden U -beli fok legalább p és minden W -beli legalább 2.

De van benne él, így a csúcstranzitivitás miatt minden pontból indul ki él. Tehát minden pont foka pontosan egy.

I. 7. - Szó szerint "sokkal nagyobb" - mindig ezt a kifejezést találjuk, ha a tranzitivitásból következik egy egyenlőtlenség.
I. 11. - Euklidész itt nem használja a "merőleges" (kathetosz) szót: annak eredeti jelentése "lebocsátott".

Lásd még: Definíció, Halmaz, Bizonyítás, Ekvivalens, Hasonló