Tökéletes szám

tökéletes szám
Olyan egész szám, amely egyenlő pozitív osztóinak összegével (önmagát nem számítva). így 6 tökéletes szám, hiszen a pozitív osztói (önmagán kívül) és 3, és ; ilyenek például még 28 és 496.

A tökéletes számban végződő barátságos láncok lényegileg hurokban végződnek, mivel egy tökéletes szám önmagától különböző osztóinak összege maga a tökéletes szám, és így a folyamat vége egy egyelemű hurok.

M.2.8. Nagyon tökéletes számok
Kicsit matematikusabban a definíció szerint egy N szám nagyon tökéletes, ha
s(s(N))=2×N, ahol s(N) jelenti az N pozitív osztóinak összegét.

Mersenne is a tökéletes számok kapcsán foglalkozott a fenti alakú prímekkel. 1644-ben előállt híressé vált listájával, miszerint 2k-1 prím, ha k=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127 és 257, de minden más 257-nél kisebb k esetén összetett.

A másik alapvető kérdés Euklidész algoritmusával kapcsolatban az, hogy hány tökéletes számot kaphatunk meg ilyen módon? Azaz: hány páros tökéletes szám van? Vajon végtelen sok van-e, vagy a tökéletes számok sorozata egy ponton véget ér?

Beszél például a kétségtelenül pythagoreus "tökéletes számokról" (olyan számok ezek, amelyek egyenlők saját osztóik összegével például 6 = 1+2+3, vagy 28 = 1+2+4+7+14), de nem említi az ugyancsak pythagoreus "barátságos számokat" (ezekre az jellemző, ...

Catalan-sejtés
Dürer-sejtés
Fermat-tétel (ma már tétel, de hosszú századokon keresztül nyitott probléma volt)
Goldbach-sejtés
Ikerprím-sejtés
P ≠NP
Riemann-sejtés
Páratlan tökéletes számmal kapcsolatos sejtés ...

See also: Összeg, Négyzet, Osztó, Szám, Számelmélet