A Thalész-tétel megfordítása a matematikában a geometria egyik tétele; többféleképp is megfogalmazható.
Tartalomjegyzék
1 Egyszerűbb megfogalmazásai
2 Motiváció
3 Bizonyítások
4 Források ...
Az, hogy a PE egyenesre P-ben emelt merőleges átmegy az E-vel átellenes F ponton Thalész-tételének egyszerű következménye. A továbbiakban megmutatjuk, hogy a PF valóban érinti a cikloist a P pontban.
tételhez azért van szükségünk a félkörre, hogy megkapjuk (a Thalész-tétel értelmében) azt a félkörön nyugvó derékszögű háromszöget, amelyet a kérdéses merőleges két kisebb hasonló derékszögű háromszögre bont majd. - A II. 14.
Szakaszokat szorozni, osztani a párhuzamos szelők tételének segítségével, négyzetgyököt vonni a magasság- és a Thalész-tétel felhasználásával lehet.
"A középponti és kerületi szögek tétele" miatt . "A Thalész-tétel" miatt pedig . Írjuk föl a derékszögű háromszögben az szög szinuszát!
Ezt minden oldalra elvégezhetjük, így megkapjuk a összefüggést.
I.
Csikvári Péter megoldása. Legyen BCA= . Mivel a feltétel szerint BC a kör átmérője és így a Thalész-tétel miatt BAC= 90o, ezért CBA=90o-. Az egyenlő szárú OAB háromszögben OAB= 90o- és így az egyenlő szárú OAC háromszögben OAC= OCA=.
 See also: Háromszög, Szakasz, Szög, Kör, Középpont
  
|
RSS
