Kezdőlap (Szórás)

 Matematika 

Tudod-e, hogy mi mi? MiMi az útmutató tudástár.
  » »
 
   

Szórás

Matematika  Szinusztétel  Szórás becslése

Szórásnégyzet
Definíciók
Mint általában, tekintsünk egy eseménytéren egy véletlen kísérletet és egy valószínűségi mértéket. Tegyük fel, hogy X egy S értékű, a kísérlettől függő valószínűségi változó.


A szórás és a szórásnégyzet definíciója és tulajdonságai megegyeznek a diszkrét esetben adottakkal:
(3.15)
3.13. Példa. (1) Legyen egyenletes eloszlású -n. Ekkor
. Ezért ...

Szórásdiagram
Kettő, vagy több változó együttes elemzéséhez, a közöttük lévő összefüggések feltáráshoz jó segítséget nyújthatnak a szórásdiagramok. Itt két tengelyen két különböző változót ábrázolunk.

Várható érték és szórás (0+2)
Diszkrét valószínűségi változók (0+4)
Binomiális (Bernoulli) eloszlás (0+5)
Hipergeometrikus eloszlás (1+4)
Poisson eloszlás (1+6)
Folytonos valószínűségi változók (0+2)
Egyenletes eloszlás (0+1)
Normális eloszlás (1+2)
Exponenciális eloszlás (0+2) ...

Szórás
Azt fejezi ki, hogy a mennyiségi értékek átlagosan mennyivel térnek el az átlagtól, mennyivel szóródnak az átlag körül.
Szóródás ...

~négyzet
Egy valószínűségi változó vagy minta szóródásának mértéke. Az X valószínűségi változó esetén a sokaság ~négyzete a sokaság második centrális momentuma, azaz a sokaság várható értékétől vett négyzetes eltérés várható értéke, .

b) ~becslések
Tételezzük fel, hogy az y mennyiség valóban lineáris függvénye x független változónak. Ebben az esetben csak a mérési hiba az oka annak, hogy a mért pontok nem esnek pontosan a becsült egyenesre. Ebből következik, hogy ebben az esetben az
(7.17) ...

*5 - ~felbontás: ANOVA.
oneway dep_var by indep_var /stat desc /missing analysis.
*6 - Keresztáblák függetlenségvizsgálatánál sokszor csak a chi-négyzet statisztika.
* eredményekre vagyunk kíváncsiak.

2.3. A ~
2.3.1. Az ingadozás mértéke
A várható érték önmagában nem tökéletes jellemzője az eloszlásnak.

~: minta alapján becslést ad a ~ra. A ~ azt méri, hogy az értékek a várható értéktől (középértéktől) milyen mértékben térnek el. Legfeljebb 30 számargumantuma lehet. A logikai értékeket, például IGAZ vagy HAMIS, valamint a szöveget a függvény figyelmen kívül hagyja.

~négyzet (variancia): az adatok és a középértékek közötti eltérések négyzeteinek középértéke (Sx2)
Középérték ~a (standard hiba): a középérték megbízhatóságának jellemzésére szolgál.
Változási együttható (variációs koefficiens): az adatok százalékos ~ára ad felvilágosítást.

Több minta ~négyzetének (varianciájának) összehasonlításán alapul a statisztika egyik nagy fejezete, a variancia analízis. A vizsgálatok célja ennek alkalmazásakor ugyanaz, mint a két mintára kiterjedő statisztikai próbáké volt: sokaságok egyezésének vagy eltérésének valószínűsítése.

VÁRHATÓ ÉRTÉK, SZÓRÁS, MARKOV ÉS CSEBISEV EGYENLŐTLENSÉG (megoldások)
Várható érték és a ~ fogalma, példák, diszkrét és folytonos valószínűségi változók várható értéke és ~a, Markov és Csebisev egyenlőtlenség, becslések, Nagy számok törvénye.

1911-ben Rutherford ~i kísérletéből egy nagyon kompakt, kis méretű, nagy tömegű, pozitív töltésű atommag létére következtetett, amit ő protonnak hívott. Később kiderült, hogy az atommag pozitív és semleges összetevőkből áll.

Csúcsosság (Kurtosis) Relatív fogalom, azt jelzi, hogy az eloszlás az azonos középértékű és ~ú normális eloszlásnál jobban vagy kezvésbé tömörül. Ha az eloszlás a normálisnál jobban tömörül, az eloszlást csúcsosnak (leptokurtic), ellenkező esetben laposnak (platykurtic) nevezzük.

~: ha van N db, átlagú adatpontunk, akkor ezek ~a:
Kovariancia: a kovariancia megadja két egymástól különböző változó (X,Y) együttmozgását: ...

Kétmintás t-próba eltérő ~négyzeteknél
Két független, normál eloszlású változó várható értékének egyezését dönthetjük el a Student-féle heteroszcedasztikus (az adathalmazok ~a eltérő) t-próbával. Ezt a próbát alkalmazzuk akkor, ha a vizsgált csoportok eltérnek egymástól.

Lásd még: Lásd még: Mit jelent Eloszlás, Valószínűség, Statisztika, Valószínűségi változó, Függvény?

◄ Szinusztétel   Szórás becslése ►
 
RSS Mobile