Kezdőlap (Szórás)

 Matematika 

Tudod-e, hogy mi mi? MiMi az útmutató tudástár.
  » »
 
   

Szórás

Matematika  Szinusztétel  Szórás becslése

Szórásnégyzet
Definíciók
Mint általában, tekintsünk egy eseménytéren egy véletlen kísérletet és egy valószínűségi mértéket. Tegyük fel, hogy X egy S értékű, a kísérlettől függő valószínűségi változó.


A szórás és a szórásnégyzet definíciója és tulajdonságai megegyeznek a diszkrét esetben adottakkal:
(3.15)
3.13. Példa. (1) Legyen egyenletes eloszlású -n. Ekkor
. Ezért ...

Szórásdiagram
Kettő, vagy több változó együttes elemzéséhez, a közöttük lévő összefüggések feltáráshoz jó segítséget nyújthatnak a szórásdiagramok. Itt két tengelyen két különböző változót ábrázolunk.

Várható érték és szórás (0+2)
Diszkrét valószínűségi változók (0+4)
Binomiális (Bernoulli) eloszlás (0+5)
Hipergeometrikus eloszlás (1+4)
Poisson eloszlás (1+6)
Folytonos valószínűségi változók (0+2)
Egyenletes eloszlás (0+1)
Normális eloszlás (1+2)
Exponenciális eloszlás (0+2) ...

Szórás
Azt fejezi ki, hogy a mennyiségi értékek átlagosan mennyivel térnek el az átlagtól, mennyivel szóródnak az átlag körül.
Szóródás ...

szórásnégyzet
Egy valószínűségi változó vagy minta szóródásának mértéke. Az X valószínűségi változó esetén a sokaság szórásnégyzete a sokaság második centrális momentuma, azaz a sokaság várható értékétől vett négyzetes eltérés várható értéke, .

b) Szórásbecslések
Tételezzük fel, hogy az y mennyiség valóban lineáris függvénye x független változónak. Ebben az esetben csak a mérési hiba az oka annak, hogy a mért pontok nem esnek pontosan a becsült egyenesre. Ebből következik, hogy ebben az esetben az
(7.17) ...

*5 - Szórásfelbontás: ANOVA.
oneway dep_var by indep_var /stat desc /missing analysis.
*6 - Keresztáblák függetlenségvizsgálatánál sokszor csak a chi-négyzet statisztika.
* eredményekre vagyunk kíváncsiak.

2.3. A szórás
2.3.1. Az ingadozás mértéke
A várható érték önmagában nem tökéletes jellemzője az eloszlásnak.

Szórás: minta alapján becslést ad a szórásra. A szórás azt méri, hogy az értékek a várható értéktől (középértéktől) milyen mértékben térnek el. Legfeljebb 30 számargumantuma lehet. A logikai értékeket, például IGAZ vagy HAMIS, valamint a szöveget a függvény figyelmen kívül hagyja.

Szórásnégyzet (variancia): az adatok és a középértékek közötti eltérések négyzeteinek középértéke (Sx2)
Középérték szórása (standard hiba): a középérték megbízhatóságának jellemzésére szolgál.
Változási együttható (variációs koefficiens): az adatok százalékos szórására ad felvilágosítást.

Több minta szórásnégyzetének (varianciájának) összehasonlításán alapul a statisztika egyik nagy fejezete, a variancia analízis. A vizsgálatok célja ennek alkalmazásakor ugyanaz, mint a két mintára kiterjedő statisztikai próbáké volt: sokaságok egyezésének vagy eltérésének valószínűsítése.

VÁRHATÓ ÉRTÉK, SZÓRÁS, MARKOV ÉS CSEBISEV EGYENLŐTLENSÉG (megoldások)
Várható érték és a szórás fogalma, példák, diszkrét és folytonos valószínűségi változók várható értéke és szórása, Markov és Csebisev egyenlőtlenség, becslések, Nagy számok törvénye.

1911-ben Rutherford szórási kísérletéből egy nagyon kompakt, kis méretű, nagy tömegű, pozitív töltésű atommag létére következtetett, amit ő protonnak hívott. Később kiderült, hogy az atommag pozitív és semleges összetevőkből áll.

Csúcsosság (Kurtosis) Relatív fogalom, azt jelzi, hogy az eloszlás az azonos középértékű és szórású normális eloszlásnál jobban vagy kezvésbé tömörül. Ha az eloszlás a normálisnál jobban tömörül, az eloszlást csúcsosnak (leptokurtic), ellenkező esetben laposnak (platykurtic) nevezzük.

Szórás: ha van N db, átlagú adatpontunk, akkor ezek szórása:
Kovariancia: a kovariancia megadja két egymástól különböző változó (X,Y) együttmozgását: ...

Kétmintás t-próba eltérő szórásnégyzeteknél
Két független, normál eloszlású változó várható értékének egyezését dönthetjük el a Student-féle heteroszcedasztikus (az adathalmazok szórása eltérő) t-próbával. Ezt a próbát alkalmazzuk akkor, ha a vizsgált csoportok eltérnek egymástól.

Lásd még: Lásd még: Mit jelent Eloszlás, Valószínűség, Statisztika, Valószínűségi változó, Függvény?

◄ Szinusztétel   Szórás becslése ►
 
RSS Mobile