Szögfelező

A szögfelező hossza
Fejezzük ki a szögfelező hosszát az oldalak segítségével!
Feladat ...

A háromszög b cscsából induló szögfelező a szemközti oldalt két részre osztja. Jelöljük ezeket b1-gyel és b2-vel. A tétel állítása szerint: b1/b2=a/c.

szögfelező
Olyan félegyenes, amely egy szöget két egyenlő szögre oszt fel. Lásd még belső szögfelező, külső szögfelező, és felező merőleges.
szöggel szemközti oldal ...

a) A szögfelező illeszkedik az egyenesre , vagy merőleges az egyenesre;
b) A körközéppont illeszkedik a szögfelezőre;
c) A szögfelezőre illeszkedik a piskóta egyik tengelye;
d) A kör bárhová tehető: a közös tengely átmegy a körközépponton, ...

Mivel az ABC szög f felezőjén (mint minden egyenesen) legfeljebb két -beli pont lehet, melyek közül B az egyik, van olyan (és XA,C), ami nincs ezen a szögfelezőn. Egy ilyen X pont nem lehet az ABC köré írt kör O középpontja (mert O az f-en van).

Belátjuk, hogy a végpontja rajta van a szögfelezőkön. A C-A vektor hossza b, így az A-ból C felé mutató egységvektor. Hasonlóképp a B-felé mutató egységvektor. E kettő összege, azaz végpontja az A-ból induló szögfelezőn van.

8. fejezet Mi nem inog? B) A háromszög geometriája
B1) A háromszög beírt köre és a szögfelező alaptulajdonsága (13. tétel, és 14. tétel)
B2) A háromszög köré írt körről egyenlőre csak annyit mutatunk meg, hogy a Bolyai-Lobacsevszkij-féle, ...

Oldalfelező merőleges: A háromszög oldalának szakaszfelező merőlegese.
Belső szögfelező: A háromszög egy belső szögének felező egyenese.
Külső szögfelező: A háromszög egyik külső szögének felező egyenese.

A szög szimetrikus a szögfelező egyenesére.
A kör szimetrikus a kör középpontján átmenő szelőkre.
A sík szimetrikus minden egyenesére.

(Tehát az A2B0 szakasz szögfelezője a B1A2A0 szögnek.)
A "külső" háromszög megalkotása ...

Meghúztuk az ABC háromszög B és C csúcsánál levő belső és külső szögfelezőket. Ezekre merőlegeset állítunk A-ból. Legyenek a talppontok T1, T2, T3,T4. Igazoljuk, hogy T1, T2, T3,T4 egy egyenesre esnek! ...

Ha l -¥-től +¥-ig változik, az egyenlet előállítja a sugársor minden egyenesét. Ha a két egyenes egyenlete normálalakban van adva, akkor a l = ą1 érték a két egyenes szögfelezőinek egyenletét adják.

Lásd még: Háromszög, Merőleges, Egyenes, Szakasz, Kör