Szinusztétel

Szinusztétel bizonyítása
A kicsit többet mondó, a körülírt kör sugarát tartalmazó állítás bizonyítása pedig: a körülírt kör S középpontját véve, az SAB háromszög egyenlőszárú lesz, hisz SA=SB=r; ...

A szinusztétel
Tükrözzük pontot az középpontra! Az így kapott pontot kössük össze és pontokkal!
"A középponti és kerületi szögek tétele" miatt . "A Thalész-tétel" miatt pedig . Írjuk föl a derékszögű háromszögben az szög szinuszát! ...

A koszinusztétel segítségével kiszámolható két oldal és közbe zárt szög segítségével a háromszög harmadik oldala, valamint a háromszög oldalainak függvényében a háromszög szögei.
Bizonyítás:
Használjuk az 2.ábra jelöléseit! ...

A koszinusztétel szerint , vagy, átrendezve,
Héron képlete szerint: ha s jelöli a háromszög félkerületét, vagyis , akkor a háromszög területe nem más, mint .
háromszög alapja ...

ami a koszinusztétel egy átrendezett alakja.
A tangenseket (feltéve, hogy a szög nem derékszög), a azonosság alapján kifejezve egy kevésbé ismert összefüggést kapunk:
(9) ...

Koszinusztétel: Bármely háromszögben az egyik oldal négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetének összegéből kivonjuk e két oldal és az általuk közbezárt szög koszinuszának kétszeres szorzatát.
7.

See also: Háromszög, Derékszög, Bizonyítás, Egyenlet, Koszinusz