Szinusz

Szinusztétel bizonyítása
A kicsit többet mondó, a körülírt kör sugarát tartalmazó állítás bizonyítása pedig: a körülírt kör S középpontját véve, az SAB háromszög egyenlőszárú lesz, hisz SA=SB=r; ...

szinusz
A szöggel szemközti befogó és az átfogó aránya a derékszögű háromszögben.
Tudományos szakszó a latin sinus (görbe vonal, öböl, tóga ránca, kebel) nyomán. inszinuál, koszinusz.

A szinusztétel
Tükrözzük pontot az középpontra! Az így kapott pontot kössük össze és pontokkal!
"A középponti és kerületi szögek tétele" miatt . "A Thalész-tétel" miatt pedig . Írjuk föl a derékszögű háromszögben az szög szinuszát! ...

Hogyan értelmezhető egy tetszőleges szög szinusza illetve koszinusza?
Az e egységvektor pozitív irányszöge olyan alfa szög, amellyel az i egységvektort az origó körül pozitív irányba elforgatva az e-be megy át.

iránykoszinusz
A háromdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszerben a következőképpen adható meg egy irány. Vegyünk egy P pontot úgy, hogy a megadott irányba mutasson, és legyen. Legyen rendre az szög radiánban ( ).

Mivel a koszinusz 90 foknál vált előjelet, ezért a skaláris szorzás jól használható síkkal való ütközésvizsgálatra. Ugyanis meg tudjuk mondani, hogy egy pont a sík melyik oldalán van. Ha a pont átkerült a másik oldalra, akkor ütközés történt.

Voltak, akik a szinusz- vagy a tangenstétel alkalmazásával fogtak hozzá a feladat megoldásához.

Addíciós tétel
Koszinusz-tétel
Kétszeres szögek szögfüggvényei
Térfogat számítás: ...

Ehhez vegyük észre, hogy ha a generáló kör sugara 1, akkor a P pont koordinátái: , így az R pont koordinátái: , azaz a Roberval-görbe gyakorlatilag egy eltolt szinuszgörbe (egy egységgel felfelé, és egységgel jobbra).

Bolyai János ,,abszolút szinusz-tétele'' (Appendix 25.S).
ahol Or az r sugarú kör abszolút geometriai kerületét, A, B, C a háromszög szögeit, a, b, c pedig a szemben lévő oldalakat jelentik.

Érdemes felrajzolni a szinusz függvény grafikonját, megvizsgálni a intervallumba eső részét. Vajon miért lesz az integrál értéke negatív?

Lásd még: Háromszög, Egyenlet, Rendszer, Szakasz, Párhuzamos