Számtani sorozat

Számtani sorozat
Definíció: Számtani sorozatnak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben ( a második elemtől kezdve ) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó.

számtani sorozat
Az tagok véges vagy végtelen sorozata d közös differenciával, vagyis , és így tovább. Például, a sorozat számtani sorozat, itt és . Egy számtani sorozatban az n-edik tag az képlettel határozható meg.
száras-leveles ábra ...

számtani sorozatban végtelen sok prím van, feltéve, hogy a és q>0 relatív prímek.[1]
Tartalomjegyzék
1 Egyszerű esetek
2 Bizonyítás
3 Kiterjesztések, általánosítások
4 Források ...

A számtani sorozat pozitív egész számokon értelmezett valós szám értékű függvény. A számtani sorozat olyan számsorozat, amelyben - a második elemtől kezdve - bármelyik elem és a közvetlenül előtte álló elem különbsége (d) állandó.

A számtani sorozat an = an-1 + d (n ≥ 2), a1 = c (c, d állandó) rekurzív formuláját kézenfekvő úgy általánosítanunk, hogy a képletben a d konstans helyett egy n-től függő változót szerepeltetünk.

N} halmaz egy részhalmaza ,,nem túl ritka'', akkor elég nagy N-re biztosan tartalmaz k hosszúságú számtani sorozatot. A kérdés már k=3 mellett is nehéz, ennek megoldása volt az egyik eredmény, amelyre K. F. Roth a Fields-érmet kapta.

10n számtani sorozat elemeit rendelte. Így az első sorozat bármely két elemének szorzatához éppen az a szám tartozik, amely a megfelelő számtani sorozatból való elemek összege. A két sorozatot egymástól színezéssel különböztette meg (piros-fekete).

See also: Sorozat, Számtan, Összeg, Egyenlet, Egyenes