Számosság

Tétel: A kontinuum számosság különbözik a véges és megszámlálhatóan végtelen számosságoktól.

számosság
Az a szám, amely megadja egy halmaz elemeinek számát. Ha két halmaz között létesíthető kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, akkor azok kardinális száma vagy számossága ugyanaz. A véges halmazok kardinális száma , lehet.

Bővebben: Számosság
Azt mondjuk, hogy egy halmaz véges (azaz a halmaz elemeinek a száma véges), ha nem létezik olyan bijektív leképezés, ami a halmazt egy valódi részhalmazába képezi le. Ellenkező esetben végtelen halmazról beszélünk.

Merlin éppen a számosságokról beszélt. Arról, hogy a számlálás tulajdonképpen egy kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés objektumok és egy számosság elemei között.

A Cantor bevezette számosságfogalom egyik nevezetes tulajdonságát mondja ki a témakörben klasszikussá vált Kőnig-féle egyenlőtlenség, amelyet 1904-ben mutatott be a nemzetközi matematikai kongresszuson.

Cantor definiálta először a számosság fogalmát: eszerint két halmaz akkor egyenlő számosságú, ha elemeik között létesíthető kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés.

Az, hogy különböző végtelenek vannak, és az irracionális számok számossága túlmegy a racionális számokén, az így megsejtett igazság pontosabbá tétele. Az már az általános iskolain túlmenő ismeretanyag.
Előző
Fel ...

Lásd még: Halmaz, Véges, Definíció, Bizonyítás, Függvény