Súlyvonal

A súlyvonal hossza
Feladat
Fejezzük ki a súlyvonal hosszát az oldalak segítségével! ...

A súlyvonal
A háromszög súlyvonalának az egyik csúcspontot és a szemközti oldal felezőpontját összekötő szakaszt nevezzük.
Tétel: ...

Egy háromszög súlyvonala a háromszög egyik csúcspontját a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz. A háromszögnek 3 súlyvonala van. A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög súlypontja.

súlyvonal
A háromszög egyik csúcsán és a szemközti oldal felezőpontján átmenő egyenes. A három súlyvonal a súlypontban metszi egymást.
sup ...

7. Súlyvonal: A háromszög egyik csúcsát a szemközti oldal felezéspontjával összekötő szakasz.
8. A háromszög súlypontja: A háromszög két súlyvonalának metszéspontja.

Tekintsük a háromszög súlyvonalának definicióját: A háromszög egy csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszt a háromszög súlyvonalának nevezzük. A definícióra történő visszatérés nem segíti a feladat megoldását.

Lehetséges, hogy ez a súlyvonalakkal kapcsolatos állítás többek számára meglepő. Ugyanis a súlypontra vonatkozó tétel legelterjedtebb bizonyítása a hasonlóság fogalmára épül. A hasonlóság pedig csak az euklídeszi geometriában bevezethető fogalom.

7 pont: egy szabályos háromszög 3 csúcsa, 3 oldafelező pontja és középpontja, továbbá 7 egyenes: a három oldalegyenes, a 3 súlyvonal és a beírt kör. mindegyik egyenes alatt a 7 pont közül azok halmazát kell érteni, amelyek illeszkednek rá.

úgynevezett hiperbolikus geometriában nem mindig létezik, azaz nem minden háromszög köré írható kör.
B3) A magasságpontról külön fájlban bizonyítjuk, hogy hegyesszögű háromszögben mindig létezik.
Megjegyezzük, hogy bár a súlyvonalak nem harmadolják ...

Lásd még: Háromszög, Párhuzamos, Egyenes, Szakasz, Kör