Sík

sík
a legegyszerübb geometriai felület, melynek keletkezését következőleg képzelhetjük.

5. Az euklideszi sík - egy végtelen nagy gömb
Előző
Gömbi geometria
Következő ...

Sík és egyenes metszéspontja
Ilyen esetben mindig venni kell az egyik egyenletét, és be kell helyettesíteni a másik összes pontját. Így megkaphatjuk a metszéspontot. Nézzük ezt az
r=r0+t*v ...

A sík melyik transzformációját nevezzük középpontos tükrözésnek? Sorolja fel a középpontos tükrözés tulajdonságait! ...

Pogáts Ferenc: A sík egybevágóságai és a tengelyes tükrözések, Honlapunkon
Pogáts Ferenc: Rózsaablakok és társaik, Honlapunkon
Pogáts Ferenc: Sorminták, frízek, Honlapunkon ...

Sík felületről a párhuzamos fénynyaláb párhuzamos fénynyalábként verődik vissza.

A sík egy egyenese egyértelműen meghatározza a sík önmagára való - tengelyes tükrözésnek nevezett - transzformációját, amely az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik: ...

A sík színezési problémája.
Következmény: (Erdős-deBruijn-tétel) Legyen k egy természets szám. Egy gráf akkor és csak akkor színezhető jól ki k színnel, ha minden véges részgráfja jól kiszínezhető k színnel.

A sík- és térmértani modellező készletben megtalálható a szabályos háromszög és négyszög többféle méretben is (a szabályos négyszög rövid neve négyzet), továbbá a szabályos ötszög, hatszög és nyolcszög.

A sík szimetrikus minden egyenesére.
Egy síkbeli alakzat tengelyesen szimetrikus, ha van olyan egyenes, amelyre az alakzatot tükrözve a tükörképe fedi az eredetit. Az ilyen tulajdonságú egyenes az alakzat szimetriatengelye.

A sík egy részhalmazát 3-szimmetrikusnak nevezzük, ha bármely háromelemű részhalmaza tengelyesen szimmetrikus. Az alábbi tétel ezeket írja le.

A sík legegyszerűbb transzformációi a hasonlósági transzformációk. Ebben az esetben az eredeti és a kép koordináta-rendszer közötti kapcsolatot elforgatással, méretarány-váltással (nagyítás vagy kicsinyítés) és eltolással, ...

{a sík vektorai} vektorok összeadása
{a+bi e C I a e Z és a+bi=/0} a komplex számok szorzása
o
A ...

Ha e a sík tetszőleges egyenese és P egy azon kívüli tetszőleges pont, akkor P-n keresztül végtelen sok olyan egyenes húzható, aminek nincs közös pontja e-vel.
2. ábra. A párhuzamossági axióma tagadása ...

Pont és sík távolsága
A P0(x0, y0, z0) pont és az Ax + By + Cz + D = 0 vagy Nr + D = 0 egyenletű sík előjeles távolsága:
d =, ...

A Bolyai-sík geodetikus áramlását a 3. ábra szemlélteti. Az a, b, c, d, a', b', c', ...

Az euklideszi sík tehát "megfordul", visszájáról látszik Bolyaiéknál. Előtérbe kerül a feszülő tragikum, a feloldatlan ellentétek világa, a polarizáltság.

Mire feleszmélt, nem látott semmi mást, csak körben az egyforma, sík hómezőt: ráadásul a havazás befedte korábbi nyomait.

A sorozat indexei felfoghatók az euklideszi sík pontjainak x-, számai pedig y-koordinátáiként; vagy fordítva, a sík egy ponthalmazát véve a pontok y koordinátái, ...

Mint majd látni fogjuk, a megoldások halmaza nagy rokonságot mutat egy sík vektorainak halmazával, , ,terével''.

Felhasogatott tűzifa egy darabja, sík oldallapokkal és egybevágó alap- meg fedőlappal ellátott mértani test, -nyomtatvány egy oldalán- oszlopszerű, keskeny szövegtest.

Az ilyen részecskék pályája egy olyan "véletlen bolyongás", amikor mind az irány, mind a távolság egyenletes eloszlású véletlenszerű változó. Azaz ha a részecske a sík egyik meghatározott pontjából a másikba akar jutni, akkor a pályája szinte biztos, ...

Nem tartozik vizsgálódásunk körébe, de megemlítjük, hogy topológiai módszerekkel igazolható: az euklídeszi sík kétféleképpen irányítható. Az már a geometria tárgyán kívüli megállapodás, hogy ezek közül melyiket tekintjük pozitívnak.

See also: Egyenes, Halmaz, Rendszer, Háromszög, Távolság