Részhalmaz

Részhalmazok
Jelölések: Egy H halmaz részhalmazainak halmazát P(H)-sel jelöljük és H hatványhalmazának nevezzük.
Lemma: P(H) elemszáma csak H elemszámától függ.

Az A halmaz részhalmaza [része] a B halmaznak, ha az A halmaz minden eleme egyben a B halmaznak is eleme. A részhalmaza B-nek, és B-nek nincs A-hoz nem tartozó eleme.

részhalmaz
Az A halmaz a B halmaz részhalmaza, ha A minden eleme egyúttal eleme a B halmaznak is.

A részhalmazok lehetnek:
maximumot tartalmazó halmazok. Mivel minimumuk is van, ezért ezek kétszeresen jólrendezett halmazok.
önmagukban nem korlátos, de az egészben korlátos részhalmazok.

A sík egy részhalmazát 3-szimmetrikusnak nevezzük, ha bármely háromelemű részhalmaza tengelyesen szimmetrikus. Az alábbi tétel ezeket írja le.

Minden halmaz részhalmaza önmagának. A A
Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza. A
Halmazműveletek: ...

Benne van-e a részhalmazban?
az 1? a 2? a 3? a 4? az 5? a 6?
Ha két kockával dobunk, akkor hány kimenetel lehetséges? Erre a kérdésre már nem lehet olyan egyértelműen válaszolni.

b) Ha számok egy részhalmazán belül bármely két számot fel tudunk cserélni, akkor ilyen cserékkel e számok bármely permutációja előállítható (lásd például a 62. feladatot**).

Egy olyan részhalmaza az adott struktúra tartóhalmazának, hogy azon a műveleteket véges sokszor végrehajtva megkapjuk a tartóhalmazt. Részstruktúra
Egy algebrai struktúrának olyan részhalmaza, amely a szóbanforgó műveletek mindegyikére zárt.

64 helyet próbálkozhatunk 1, 2, 4, 8 mezővel, ezekben az esetekben a kém által elküldhető információk száma 1, 2, 4, 8, és viszonylag könnyű is megta­lálni a színezé­sek, illetve a 0-1 sorozatok megfelelő Ui részhalmazait.

A végtelen halmazoknak mindig vannak olyan valódi részhalmazaik, amelyek velük egyenlő számosságúak: az egyik legelső (magától Cantortól származó) példa erre a racionális számok és az egész számok esete.

Az n dimenziós euklideszi tér egy A részhalmazának a rendű Ha(A) Hausdorff-mértékét a következőképp definiáljuk. Legyenek {B1,...Bn,...} az A halmazt lefedő, {r1,...rn,...} sugarú gömbök.

A sík egyenesei halmazának egy valódi, nem véges H részhalmazát sugársornak nevezzük, ha bármely két H -beli a és b egyeneshez van olyan H -beli t egyenes, amelyre teljesül, hogy az a és b egyenesek szimmetrikusak t -re, ...

Ezzel véglegesen szétvált a folytonosság és a differenciálhatóság fogalma, a differenciálható függvények osztályáról kiderült, hogy csupán részhalmaza a folytonos függvényekének.

9, 10 }, A része H-nak, továbbá A-nak nincs olyan legalább 2 elemű részhalmaza, melynek ne lenne legalább egy páros eleme. Határozzuk meg a maximális elemszámú A halmazt! ...

Ha V vektortér(mint halmaz) egy U részhalmaza vektortér, ha a műveleteket úgy értelmezzük, mint V-ben, akkor U altere V-nek. Altérre könnyű példát mutatni: például a 3D-s vektorok altere a 2D-s vektorok.

Megj.: A hasonlósági transzformációk, azon belül az egybevágóságok az affin transzformációk halmazának részhalmaza, mivel azok egyenestartó transzformációk.

See also: Halmaz, Véges, Bizonyítás, Definíció, Rendszer