Permutáció

Permutációk, átrendezések
Jelölések:
Definíció: Egy H halmaz permutációja egy p: H- H bijekció. Legyen S(H) a H halmaz összes permutációjának halmaza.

permutáció
Felcserélés, sorrend változtatása.
Matematikai szakszó a latin permutatio alapján, a per- (át, körül) és mutare (cserél) elemekből.

A "permutáció" jelentése: Meghatározott sorrend, matematikában: sorba rendezés.

Permutációk
Ötlettár Megoldások
A permutációk leginkább akkor játszanak szerepet a kombinatorikában, amikor kombinatorikus struktúrák szimmetriáit vizsgáljuk. Igen fontosak a szimmetrikus csoport és ennek részcsoportjainak különböző tulajdonságai.

Permutációk és csoportjaik - alapfogalmak (nem végleges, minden kritikai megjegyzést szívesen látok!)
BOLYAI JÁNOS FORRADALMA I. rész
Válogatás az elmúlt húsz év matektáborainak feladataiból (megoldásokkal) ...

Ismétléses permutáció alatt néhány, egymástól nem feltétlenül különböző dolognak a sorba rendezését értjük.

Ismétlés nélküli permutáció: Adott n különböző elem. AZ elemek egy meghatározott sorrendjét az adott n elem egy ismétlés nélküli permutációjának nevezzük. Az n elem permutációinak számát a Pn szimbólummal jelöljük.

A 3-assal kezdődő számokból féle van (5 elem közül 2 db 3-as, 2db 0 és 1 db 5-ös ismétléses permutációinak száma).
A 5-össel kezdődő számokból féle van (5 elem közül 3 db 3-as és 2 db 0 ismétléses permutációinak száma).

Adott n [különböző] elem valamely sorrendjét az adott elemek egy permutációjának nevezzük. Az n elem összes lehetséges sorrendjének a számát, vagyis az n elem permutációinak számát pn-nel jelöljük.

A kombinatorika nem az ismétlés nélküli és ismétléses permutációk, variációk és kombinációk tana. Nem is csak a rájuk visszavezethető feladatok összessége vagy elméleti háttere.

elején, Lagrange, Ruffini és Galois munkáiban találhatjuk, akik algebrai egyenletek változóinak bizonyos permutációit vizsgálták. Az absztrakt csoport fogalma először Cayley munkáiban bukkan föl a XIX. sz. második felében.

permutációt nyerjük. Ha n elemből minden lehető módon k elemet kiválasztunk, de az elemek sorára nem vagyunk tekintettel, akkor ezen elemek k-ad foku kombinációit nyerjük.

Három jelnek épp hat permutációja van, ez adja az esélyt. Miután leírtam az 1021 kódszót is már csak egyféleképpen lehetett folytatni: 021 ciklikus elforgatottjait kellett leírni az 1-es mögé, hogy ne legyen újabb egyezés, ...

Camille Jordan (1838-1922) francia matematikus. Ő hívta fel elsőként a figyelmet Galois munkásságára. Könyve a permutációcsoportokról és az egyenletek Galois-féle elméletéről szól.

rkn-1,rkn az egyes, egymással érintkező dinnyék gömbsugarát jelöli, és ezen belül k1,k2,k3,...,kn-1,kn indexek az 1,2,3,...,n-1,n számok egyik, a minimumot előállító, megfelelő permutációját jelentik. Segítsünk nekik! ...

Lásd még: Halmaz, Bizonyítás, Véges, Összeg, Csoport