Összegzés vagy szummázás alatt valamely algebrai struktúra elemeinek (például számoknak, vektoroknak vagy mátrixoknak) az összeadását értik. Az összeadás eredményét összegnek vagy szummának nevezik.
Összegezve:
Mivel , ezért , így
Így is igaz. Bizonyított, hogy és . Ezt beírva a fönti egyenletbe: .
Két [egymással nem párhuzamos] vektor összege megadható az ún. paralelogramma szabállyal is: vegyük fel a két vektort közös kezdőponttal, végpontjaikon át húzzunk a másik vektorral párhuzamosokat.
Az oldal konvex sokszög belső szögeinek összege
Bizonyítása:
A sokszög minden csúcsából átló húzható [saját magával és a két szomszédos csúcsba nem rajzolható átló]. Az egy csúcsból húzott átló a sokszöget háromszögre bontja.
összegezés jelölése
Az véges összeg a szigma görög nagybetű felhasználásával így írható:
Speciálisan például ...
Összegyűjtöttünk olyan hibás okoskodásokat, amelyek meghökkentő állításokat bizonyítanak. A hibák megkeresése bárki számára tanulságos lehet.
Minden háromszög egyenlő szárú
A derékszög 100 fokos
Átdarabolás ...
összeg a legnagyobb; ahol tehát rk1,rk2,rk3,...,rkn-1,rkn az egyes, egymással érintkező dinnyék gömbsugarát jelöli, és ezen belül k1,k2,k3,...,kn-1,kn indexek az 1,2,3,...,n-1,n számok egyik, a minimumot előállító, megfelelő permutációját jelentik.
Összegezve: 95-ből, ami eredetileg tartalmazta a -t legalább 40-nél van rá esély, hogy a rövidülés miatt ezután nem tartalmazza, míg az 5-ből, ami eredetileg nem tartalmazta, legfeljebb 5 tartalmazhatja ezután.
Összegezve a három egyenlőtlenséget:
és egyenlőség csak akkor áll fenn, ha a = b = c, vagyis a háromszög szabályos, és P = K, azaz P a szabályos háromszög középpontja.
Az Erdős-Mordell egyenlőtlenség alkalmazása, avagy készítsünk mi feladatokat ...
Összegezzük az eddig kapottakat:
Mind a G1, mind a G2 automorfizmuscsoportja 48 elemű, mindkettőnek van egy (24 elemű) részcsoportja, amely izomorf S4-gyel és van egy olyan másodrendű eleme ezen kívül ("tükrözés"), ...
Az összegben n - szer szerepel és d kiesik: . Ebből Sn - t kifejezzük. A számtani sorozat első n tagjának összege: ...
Az összeg első tagját véletlen hibának, a második tagját rendszeres hibának nevezik. A véletlen hiba - mint elnevezése is mutatja - valószínűségi változó a rendszeres hiba állandó mennyiség.
Az első két hibatörvényt Simpson alkotta meg.
Itt az összeg első tagja r(x) (mert yinh megoldása az inhomogén egyenletnek), a második 0 (mert yhom megoldása az homogén egyenletnek), ezért az összeg valóban r(x).
Tétel. Legyen yinh az inhomogén egyenlet egy tetszőleges megoldása.
A négy összeg közül kettő-kettőnek megfelelő típus egybevágó lesz. Ez nem meglepő hiszen 26=12=-1.
a jegyek összege 6-nak többszöröse;
3 osztja a számot;
a jegyek összege osztható 9-cel.
Hány olyan ötjegyű pozitív egész van, melyen a számjegyek szorzata páros, és a számjegyek különbözőek?
A számok összege 2 10 = 1024 . Ennyiféleképpen eshet tíz érme: az első kétféleképpen, mindkét esetben a második is kétféleképpen, mind a négy esetben a harmadik is kétféleképpen (ez már 2 Â- 2 Â- 2 = 8 eset) és így tovább.
Magasabb összegüggőségi számú toroidok is konstruálhatók, melyek homeomorfak (felületük topológiailag ekvivalens) valamelyik több, mint egy "lyukkal" rendelkező tórusszal.
5. Többtagú összegek, összevonás
Egy feladat megoldása során több műveletet tartalmazó műveletsorral is találkozhatunk. A következő számkifejezések ilyenek.
4. Végezd el az összevonásokat! ...
képlettel definiált összeget az integrál egy n tagú közelítő összegének nevezzük. Ezt a jelölésekkel
alakba is átírhatjuk.
Központi határeloszlás tétel (Central limit theorem) Nagyszámú, független valószínűségi változó összege aszimptotikusan normális eloszlású, ha az egyes valószínűségi változók elég kicsik az összeghez képest.
Az összeadás asszociatív tulajdonsága: több összeadásnál az összeg tagjai tetszés szerint csoportosíthatók. A szorzás asszociatív tulajdonsága: több szorzásnál a szorzat tényezői tetszés szerint csoportosíthatók.
De még inkább mutatja a kapcsolatot az a számelméleti tétel, mely kimondja, hogy egy N természetes szám K darab természetes szám összegéből való előállításainak száma megegyezik az N-K számnak K-nál kisebb vagy egyenlő számok összegeként történő ...
A háromszög belső szögeinek összege 180o.
A háromszögben egyenlő hosszúságú oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak.
A háromszögben két oldal akkor és csakis akkor egyenlő hosszú, ha a tekintett oldalakkal szemközti szögek egyenlő nagyságúak.
A tökéletes szám definícióját Euklidésznél találjuk: egy szám tökéletes, ha egyenlő az osztói összegével. (A számot magát nem számítva az osztók közé, de az 1-et igen.) Így például 6=1+2+3 vagy 28=1+2+4+7+14.
A forgatás lineáris operátor, mert két vektor összegének elforgatottja a képek összege, továbbá a skalárral szorzásra is ez érvényes.
A skálázás, azaz a nagyítás és kicsinyítés is lineáris.
Ha(A) legyen az összegek összes lehetséges lefedőrendszerre vett infimumának (legnagyobb alsó korlátjának) a limesze, midőn az {r1,...rn,...} sugarak maximuma 0-hoz tart.
Asszociációs kapcsolat, vegyes kapcsolat, korrelációs kapcsolat, ismérvek függetlensége, khi-négyzet, Cramer-mutató, Csuprov-mutató, Yule-mutató, külső szórás, belső szórás, teljes szórás, külső eltérés-négyzetösszeg, belső eltérés-négyzetösszeg, ...
Azt a görbét keressük, amelyre igaz, hogy ha a pontoknak a görbétől mért távolságait négyzetre emeljük, majd a kapott számokat összegezzük, akkor ez az összeg a minimális lesz, vagyis nincs olyan másik görbe, amelyre kisebb ilyen összeget kapnánk.
Bármely háromszög belső szögeinek összege kisebb vagy egyenlő az egyenesszögnél. A háromszög defektusának (szöghiányának) nevezzük az egyenesszög és a háromszög szögösszegének a különbségét.
Eszerint Legendre tétele így is megfogalmazható: ...
A logaritmus azonosságait szintén függvénytani úton bizonyítják, melyek közül álljon itt példaként az összeg logaritmusára vonatkozó azonosság igazolása.
Tétel:
Minden pozitív valós a és b, esetén ln(ab) = ln a + ln b.
 Lásd még: Hasonló, Bizonyítás, Halmaz, Rendszer, Négyzet
  
|
RSS
