Négyzetösszeg

Az első n pozitív egész szám négyzetösszege .

Bizonyítás (Teljes indukcióval)
...

négyzetösszeg Szabadsági fok szórásnégyzet F p méreg (sor) 34,877 2 17,439 72,64 2,31E-13
gyógyszer (oszlop)
20,414
3 ...

Belátható, hogy a négyzetösszegek jobban jellemzik a sokaság szerkezetét, ezért használják a szóródás jellemzésére az átlagos négyzetes eltérést a statisztikában.

Lehet-e négyzetösszegük kisebb, mint 1/100?
Lehet-e négyzetösszegük nagyobb, mint 2?
Igaz-e, hogy bármely háramszögben a nagyobbik szöghöz kisebb magasság tartozik?

Ehhez olyan mennyiségeket kell kiszámolni, mint a 'csoportok közötti négyzetösszeg' és a 'maradék négyzetösszeg', és osztani kell a szabadsági fokokkal, hogy megkapjuk az 'átlagos négyzetes eltérést'.

A feladatnak ezt a részét is az imént kapott négyzetösszeg útmutatása alapján oldhatjuk meg. Ebben a sugarak négyzetgyökei különbségének négyzetösszege szerepel.

Asszociációs kapcsolat, vegyes kapcsolat, korrelációs kapcsolat, ismérvek függetlensége, khi-négyzet, Cramer-mutató, Csuprov-mutató, Yule-mutató, külső szórás, belső szórás, teljes szórás, külső eltérés-négyzetösszeg, belső eltérés-négyzetösszeg, ...

Azt fogjuk belátni, hogy az ABC háromszög olyan, hogy két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik négyzetével ( a2 + b2 = d2 ). A Pithagorasz-tétel megfordítása szerint ugyanis ekkor ABC derékszögű háromszög (és a derékszög a d-vel szemközt van).

Minden paralelogrammában az oldalak négyzetösszege megegyezik az átlók négyzetösszegével.
Tétel
Főgombok ...

Egy sorban vagy oszlopban álló három elem négyzetösszege 1.
Két sor vagy oszlop megfelelő elemei szorzatának összege 0.
Minden elem egyenlő saját adjungáltjának és a determináns _ = ą1 értékének szorzatával.

Pitagorasz tétele és megfordítása: Egy háromszög akkor és csakis akkor derékszögű, ha két oldalhosszának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal hosszának négyzetével.

RMS (Root Mean Square) hiba értékét a transzformációs függvény alapján számított hely és a referenciaként megadott hely számított távolságainak négyzetösszegének számtani közepéből vont négyzetgyökeként lehet megadni.

Közepes négyzetes eltérés (Mean square deviation) Az adatok középértékétől vett eltérésnégyzetösszeg a szabadsági fokok számával súlyozva (osztva). Ha az adatok szóródását csak véletlen hibák okozzák, megegyezik a varianciával.

See also: Négyzet, Rendszer, Egyenes, Összeg, Háromszög