Négyzetgyök

II.) Négyzetgyökvonás negatív valós számból:
Azokat a számokat, melyeket úgy kapunk, hogy egy valós negatív előjelű valós számból vonunk négyzetgyököt, imaginárius számoknak nevezzük.

Négyzetgyök
Valamely adott számnak N.-e az olyan szám, mely önmagával szorozva az adott számot adja. P. 4-nek N.-ei 2 és -2, mert 2 ´ 2=4 és (-2)-nek is önmagával való szorzata. 4. Közös jelük: Ö4 L. Gyökvonás.

A négyzetgyökvonás elvégzése általában már korántsem ilyen egyszerű feladat. Mielőtt ennek vizsgálatára térnénk, felelevenítünk egy definíciót és két fontos számelméleti alaptételt: ...

Példa: 1-4x négyzetgyökének első néhány együtthatójának kiszámolása.
X'=X (differenciálegyenlet)
Ha [x^0]X adott, akkor az egyértelmű megoldhatóság könnyen ellenőrizhető. [x^0]X=1 esetén a megoldás jelölése e^x vagy exp(x).

A négyzetgyök függvény!
A Pitagorasz-tétel és megfordítása
Ábrázolja és jellemezze a cos(x) függvényt!
Ábrázolja és jellemezze a sin(x) függvényt!
Ábrázolja és jellemezze a tan(x) függvényt!
Ábrázolja, és jellemezze a logaritmus függvényt! ...

Ehhez nem kell sem a négyzetgyök fogalma, sem a négyzetgyökvonás valamiféle algoritmusa, táblázatból való kikeresni tudása sem. Ez mind későbbi dolog (és nem is lesz feltétlenül mindegyikre szükség - a négyzetgyök fogalmára persze igen).

Láthatjuk, hogy a feladat nehézsége abból fakad, hogy összegek négyzetgyökeit kell felülről becsülnünk, ehhez pedig meglehetősen kevés eszköz áll rendelkezésünkre. Ha alsó becslésre volna szükség, akkor egészen más lenne a helyzet.

kis k értékekre könnyen ellenőrizhető, hogy 2k-1 prím vagy összetett, de akár már 231-1 prím voltának igazolása is igen kemény számolást jelent, ha azt a ,,próbaosztásos'' módszerrel végezzük, azaz végigszámoljuk, hogy nem osztható a négyzetgyökéig ...

Ez az egyszerű algoritmus megvizsgálja a beolvasott páratlan számot, s ha a vizsgált szám négyzetgyökéig talál egy osztót, akkor azt kiírja; ha nem talál, akkor a szám prím.

ahol N(A, B, C) és a négyzetgyökös kifejezés előjelét D előjelével ellentétesre kell választani. Ha a sík a kezdőpont és a P0 pont között helyezkedik el, akkor d pozitív.
Két párhuzamos sík távolsága ...

(Két helyen kellett vigyázni az utolsó egyenlőség felírásánál: a jobb oldalon álló négyzetgyökjel elé csak a + jel kerülhet, mert a kezdeti feltételben szereplő y0=1 érték pozitív, így a megoldás is pozitív kell legyen x0 közelében; ...

Alkalmazások:
1 Matematikán belüli alkalmazások:
- A négyzet átlója és oldala hosszának aránya négyzetgyök kettő.
- A szabályos háromszög magassága és oldala hosszának aránya a négyzetgyök három fele.

Mivel a variancia mértékegysége a minta- vagy populációelemek mértékegységének négyzete, ezért legtöbbször a variancia négyzetgyökét, a standard deviációt vagy SD-t használjuk. A 2.

RMS (Root Mean Square) hiba értékét a transzformációs függvény alapján számított hely és a referenciaként megadott hely számított távolságainak négyzetösszegének számtani közepéből vont négyzetgyökeként lehet megadni.

d) Két azonos tört szorzata egész. Racionális számok közt nem lehet (irracionálisnál igen, például négyzetgyök kettő).
e) Két különböző tört hányadosa egész. 4,5 : 0,5 = 9 ...

két nem negatív valós szám számtani és mértani közepe:
két nem negatív szám számtani közepén értjük az összegük felét
két nem negatív szám mértani közepén értjük a szorzatuk négyzetgyökét ...

(Jele: szigma-négyzet, a becslés jele s-négyzet) Szórás (Standard deviation) A variancia pozitív négyzetgyöke, a szóródás gyakran használt mérőszáma. (Jele: s). (Szóródási paraméter).

Lásd még: Négyzet, Szorzat, Szám, Rendszer, Hasonló