Négyszög

négyszög
A geometria elemeiben N. vagy síknégyszögön egy négybe szegett vonal által vagyis négy egyenes vonaldarab által körülfogott síkrészt értünk. A 4 egyenes vonaldarab a N.-nek 4 oldala. Két szomszédos oldal metszéspontját a N. szögpontjának v.

B.
Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180 fok, akkor a négyszög húrnégyszög.

a kör négyszögesítése
A görög geométerek által kitűzött egyik probléma (a a kocka megkettőzése és szögharmadolás mellett), amelyet körzővel és vonalzóval végzett szerkesztéssel akartak megoldani: szerkesztendő adott körrel azonos területű négyzet.

négyszög húrnégyszög, így és . Az ábrából kiolvasható, hogy és . Összegezve: és , amiből következik, hogy .
Így a következő aránypárt írhatjuk föl: ...

húrnégyszög. szögfelező és magasságvonal is szögfelező és magasságvonal . Az átlók merőlegesen felezik egymást: rombusz (s így természetesen érintőnégyszög is).

Ha egy négyszögben a szemközti oldalak szorzatainak összege megegyezik az átlók szorzatával, akkor a négyszög húrnégyszög.
Tartalomjegyzék
1 Példák
2 Bizonyítások ...

A szabályos négyszög négyzet.
Az r sugarú körbe 2r átlójú négyzet írható, amely 4 darab egybevágó egyenlő szárú derékszögű háromszögre bontható (szárak hossza r). Így a négyzet területe: ...

Tétel: Bármely húrnégyszög két szemközti oldalának összege 180°.
Bizonyítás: ...

Az ABCD konvex négyszög BC és AD oldalai egyenlő hosszúságúak és nem párhuzamosak. Legyenek E, illetve F rendre a BC, illetve AD oldal olyan belső pontjai, amikre BE=DF teljesül.

Ismerünk olyan tízpontú 3-reguláris gráfot, amelyben nincs háromszög és négyszög: a Petersen-gráf (azt is tudjuk, hogy "lényegében" ez az egyetlen ilyen gráf - hogy itt mit jelent az, hogy "lényegében az egyetlen", ...

Bizonyítsd be, hogy a konvex négyszögek közül csak a paralelogrammák azok, amelyeket mindkét átlójuk két egyenlő területű részre oszt.

Az első probléma a kör négyszögesítése volt. A kérdés az volt, hogy lehetséges-e egy adott körrel azonos területű négyzetet szerkeszteni. Ezzel ekvivalens kérdés, hogy lehetséges-e egy adott körrel azonos hosszúságú szakaszt szerkeszteni.

Példa: 'Ha egy négyszög rombusz, akkor az átlói merőlegesek' egyértelmű azzal, hogy: 'Ha egy négyszög átlói nem merőlegesek, akkor ez nem rombusz'.

(cirkuszi) kötélhinta, négyszög, amelynek két párhuzamos oldala van.
Mértani szakszó a latin trapezium, illetve előzménye, a görög trapezion (asztalka) nyomán, amely a trapeza (asztal) kicsinyített alakja.

A deltoid olyan tengelyesen szimetrikus négyszög, amelynek van csúcsain átmenő szimetriatengelye.
Két-két szomszédos oldala egyenlő hosszú. A szimetria átló egyenese merőlegesen felezi a másik átlót.

Maguk a csillggok a "pont" fogalmához vezettek; a csillagképekben háromszögek, négyszögek és más geometriai alakzatok jelentek meg; a Nap és a Hold korongja adta a kört. Így jöttek létre - teljesen intuitív módon - a geometriai gondolkodás alapelemei.

Például P7 egy háromszöggé elfajuló négyszög.
Minden - zárt - sokszögvonalnak legalább három csúcsa, így legalább három éle van.

A "paralelogramma" jelentése: Olyan négyszög, melynek a 2-2 szemközti oldala párhuzamos.

A dobozok közepén lévő négyszög a medián (a nagyság szerint sorbarendezett érték közül a középső, itt, minthogy 4 adat van, a középső kettő átlaga), a doboz határai a kvartilisek, a dobozból kiálló karok a legkisebb és legnagyobb értékeket mutatják.

Lásd még: Háromszög, Egyenes, Szakasz, Merőleges, Négyzet