N-szög

gömbi n-szög
Olyan n-csúcsú, n-oldalú zárt geometriai alakzat a gömbfelületen, amelynek oldalai főkörök ívei.
gömbi polárkoordináták ...

Az n-szög esetén metszéspontja lesz az átlóknak a sokszög belsejében, tehát C = n + . Az átlók metszéspontjából 4 él indul ki, a sokszög minden csúcsából n + 1, így az élek száma .

Mi a helyzet más szabályos n-szögekkel?
Két játékos egy szabályos érmével "fej vagy írás" játékot játszik. András akkor győz, ha - nem szükségképpen egymás után - öt fej jön ki, Béla pedig akkor, ha öt írás.

Megjegyezzük még, hogy ha tekintünk egy szabályos n-szöget és tekintjük az összes egybevágósági transzformációt, amely ezt az n-szöget önmagába viszi, akkor ezek a transzformációk is csoportot alkotnak az összetételre nézve.

Lemma Egy konvex n-szög áltói osztályozhatók úgy, hogy minden osztályba diszjunkt átlók kerüljenek.

A szabályos csillag-n-szögnek 2n oldala van, a szimmetriák miatt az oldalak egyenlő hosszúak; szögei (amelyekből ugyancsak 2n van) közül minden második, n darab egyenlő nagyságú (ez legyen ), a további, ...

Ha f(N) jelöli a legkisebb lehetséges M -et, ahol a síkban M általános helyzetű pontnak tartalmaznia kell egy konvex N-szöget, ismeretes, hogy: ...

csucsának azon egyenes vonalu összeköttetései értendők, melyek nem esnek össze valamely éllel, vagy valamely lapnak D-ával. Az n szögnek n szögpontja [ÁBRA] egyenes vonallal köthető össze s ezek közül n a sokszögnek oldala, ennélfogva az n-szög D.

1932-ben Klein Eszter (később Szekeres felesége) kérdezte: legyen f(n) a legkisebb szám, melyre bármely f(n) pont a síkban, melyek között nincs három egy egyenesen, mindig meghatároznak egy konvex n-szöget.

See also: Szög, Összeg, Bizonyítás, Háromszög, Halmaz