Metszéspont

t és f metszéspontjának kijelölése, majd elnevezése (P);
8.
P középpontú kör rajzolása T-n át; ...

Egyenesek metszéspontja
Két egyenes metszéspontjának x0, y0 koordinátáit megkapjuk, ha a két egyenes egyenletei által alkotott egyenletrendszert megoldjuk. Ha az egyenesek egyenletei A1x + B1y + C1 = 0 és A2x + B2y + C2 = 0, akkor
x0 = , y0 = .

3. Közös metszéspont
Legyen és egyenesek metszéspontja , a egyenes pedig messe az egyenest a pontban! A Ceva-tétel szerint fölírhatjuk az alábbi összefüggést:
A tétel megfordítása állításának értelmében: ...

Legyen f és g metszéspontja M. M illeszkedik az f egyenesnek, amiből következik, hogy AM=BM.
M illeszkedik a g egyenesnek is, ezért BM=CM.
Az (1) és (2) feltevésből adódik, hogy AM=CM.

Sík és egyenes metszéspontja
Ilyen esetben mindig venni kell az egyik egyenletét, és be kell helyettesíteni a másik összes pontját. Így megkaphatjuk a metszéspontot. Nézzük ezt az
r=r0+t*v ...

-knek a kúpszelettel való metszéspontjaiban az érintők párhuzamosak a húriránnyal, melyhez az átmérő konjugált. Ha valamely Á. a kúpszeletet két a végesben fekvő pontban metszi, e két metszéspont által meghatározott köz az Á. hossza. A kör összes Á.

Legyen P egy olyan poligon, mely metszi az x = y egyenest, és ( a , a ) az első metszéspontjuk. Tükrözzük a poligon ( 1 , 0 ) és ( a , a ) -közti darabját az x = y -re.

Az AX és AY egyenesek BC szakasszal alkotott metszéspontját jelölje X' és Y'. Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy a B, X', Y', C pontok ebben a sorrendben követik egymást a BC egyenesen.

] A háromszög belsejében a feltételeket kielégítő pont a három belső szögfelező metszéspontja. A 2.3. és 4.

Az önátmetsző sokszögvonal metszéspontjait nem soroljuk a csúcsai közé. Egy töröttvonalat valóban a csúcsai felsorolásával (és természetesen a csúcsok egyértelmű meghatározásával) kell megadnunk.

Ez a három egyenes három kisebb méretű, de ugyancsak egyenlő oldalú háromszöget hoz létre az oldalakkal vett metszéspontok segítségével, amelyeknek a P pontban közös pontjuk is van.

axiómák értékelésénél nem tekinthetünk el attól, hogy a pont a közvetlen tapasztalat egészén, a logikai-etikai-esztétikai értékelés örvényszerű egységén belül létező pont, egész valóságunk erővonalainak egy belső struktúrával rendelkező metszéspontja.

Ha FF' nem párhuzamos TT'-vel, akkor metszéspontjukat jelöljük H-val. Ekkor HF.HF'=HE2=HT.HT', s így a HF és HF' szakaszok ismeretében HE hossza megszerkeszthető.

Két, közös ponttal rendelkező egyenesre vonatkozó tükrözés egymásutánja a két egyenes metszéspontja körüli elforgatásnak felel meg, ahol az elforgatás szöge a két egyenes által bezárt szög kétszerese, iránya pedig a tükrözés sorrendjétől függ.

Ha ugyanis két kör merőlegesen metszi egymást, akkor az egyik kör metszéspontba húzott sugara a másik kör érintője, és viszont. Pl.

Minden P metszéspont két egyenes metszete, amelyek tartalmazzák P szomszédait. A két egyenes közül mindegyik legfeljebb két szomszédot tartalmaz, amelyek közül csak az egyik lehet előbb és csak az egyeik lehet később a fent leírt sorrendben.

Az AF2 és BF1 súlyvonalak metszéspontja S. Kialakult két hasonló háromszög, amelyeknek megfelelő oldalaik aránya egyenlő:
Gondolatmenetünkben bármely két súlyvonal szerepelhet, ezért a harmadik súlyvonal is ebben az S pontban metszi az előző kettőt.

- G értelemszerűen éppen BF és a CGH kör metszéspontja.
I. 3. - Adott szakasznak tetszőleges félegyenesre való fölmérhetőségét biztosítja. Néhány I. 3.-at használó tételben (pl. I. 5., 9., 11., 16., 18., 20.) elég lenne helyette a 3. P.

A trajektória és az F egyenes metszéspontjai a Poincaré-leképezésben részt vevő pontok. Az egyenest a 0-val és 1-gyel megjelölt félegyenesekre osztottuk. Az ábrán látható trajektóriarészletnek a ...0010011...

See also: Egyenes, Háromszög, Szakasz, Középpont, Merőleges