Mértani sorozat
Definíció: Mértani sorozat nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost a mértani sorozat kvóciensének nevezzük, jele q.
A definíció alapján: ...
A mértani sorozat olyan számsorozat, amelyben - a második elemtől kezdve - bármelyik elem a közvetlen előtte álló elemnek ugyanannyiszorosa (q)-szorosa. A q a mértani sorozatra jellemző állandó szorzótényező.
mértani sorozat
Ha az véges vagy végtelen sorozathoz van olyan q valós szám, melyre , akkor a sorozatot mértani sorozatnak nevezzük. A q szám neve hányados vagy kvóciens. Például olyan mértani sorozat, melyre és .
Olyan mértani sorozatot kaptunk, amely kvóciensének 1-nél kisebb az abszolútértéke; vagyis a sorozat valóban 0-hoz tart.
Előző fejezet Következő fejezet Tartalom ...
Ha az egységtől kezdve kétszeres arányban képezünk egy mértani sorozatot, amíg a sorösszeg prím nem lesz, és az összeggel megszorozzuk az utolsó tagot, akkor a szorzat tökéletes szám lesz.
(Ahol a k. Bernoulli-szám.)
(Lásd: mértani sorozat)
(A mértani sorozat m=0 esetben.)
(Lásd binomiális tétel) ...
Euklidész receptet is ad a tökéletes számok konstrukciójára (IX. könyv 36. tétel): "Ha az egységtől kezdve kétszeres arányban képezünk egy mértani sorozatot, amíg a sorösszeg prím nem lesz, és az összeggel megszorozzuk az utolsó tagot, ...
tizedestört formájában, ill. minden olyan tizedestört,
amelyik véges, vagy végtelen szakaszos, az átírható közönséges
tört formájába. [A végtelen szakaszos tizedestörtek átírásáról
bővebben a mértani sorozatnál lesz szó!] ...
 See also: Sorozat, Mértan, Egyenlet, Szorzat, Számtan
  
|
RSS
