Megszámlálhatóan végtelen

Ekvivalencia, megszámlálhatóan végtelen és kontinuum számosságú halmazok
Feladat: Adjunk bijekciót az alábbi halmazok között: ...

megszámlálhatóan végtelen
Az X halmaz megszámlálhatóan végtelen, ha van kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés X és a természetes számok halmaza között.

Ha az eseménytér véges vagy akár ha végtelen is, de megszámlálhatóan végtelen (vagyis sorozatba rendezhetők az elemei), akkor minden egyes elemének - minden elemi eseménynek - tulajdoníthatunk valamilyen valószínűséget, ...

A módszer segítségével egyszerre megszámlálhatóan végtelen sok állítást lehet bizonyítani. A végtelen sok állítást sorba rendezzük, majd az így kapott sorozat első állítását igazoljuk. Ezután következik a teljes indukció 'lelke', az indukciós lépés.

Végtelen (megszámlálhatóan végtelen) sok pont esetén ugyanis a fokszám végtelen is lehet, s ekkor nem világos, hogy mit jelent, hogy "ugyanakkora a fokszám".

Ha a ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek száma véges vagy megszámlálhatóan végtelen (a pozitív egész számoknak megfelelő sorrendbe szedhető), akkor diszkrét vagy más szóval diszkért eloszlású valószínűség változóról beszélünk.

+rk-1tk-1 alakban felírható számok halmaza megszámlálhatóan végtelen, míg az összes valós szám halmaza nem az, létezik tehát olyan tk valós szám, mely nem írható fel r1t1+...+rk-1tk-1 alakban.

Lásd még: Megszámlálható, Halmaz, Véges, Definíció, Hasonló