Ekvivalencia, megszámlálhatóan végtelen és kontinuum számosságú halmazok
Feladat: Adjunk bijekciót az alábbi halmazok között: ...
megszámlálhatóan végtelen
Az X halmaz megszámlálhatóan végtelen, ha van kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés X és a természetes számok halmaza között.
Létezik megszámlálható sűrű halmaz C(X,R)-ben, legyen ez
Definiáljuk a következő kettős indexű sorozatot: ...
Maradjunk annál az egyszerű esetnél, amikor az eseménytér (vagyis a számításba vett elemi események halmaza) véges vagy megszámlálható.
Végtelen (megszámlálhatóan végtelen) sok pont esetén ugyanis a fokszám végtelen is lehet, s ekkor nem világos, hogy mit jelent, hogy "ugyanakkora a fokszám".
Ha a ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek száma véges vagy megszámlálhatóan végtelen (a pozitív egész számoknak megfelelő sorrendbe szedhető), akkor diszkrét vagy más szóval diszkért eloszlású valószínűség változóról beszélünk.
+rk-1tk-1 alakban felírható számok halmaza megszámlálhatóan végtelen, míg az összes valós szám halmaza nem az, létezik tehát olyan tk valós szám, mely nem írható fel r1t1+...+rk-1tk-1 alakban.
} megszámlálható halmaz (a racionális számok halmaza ilyen!) 0 mértékű, mert tetszőlegesen nagy, rögzített N-re minden an pontot belefoglalhatunk egy 1/2N+n hosszúságú intervallumba, így A-t lefedtük egy 1/2N összhosszúságú intervallumrendszerrel.
-okat megszámlálható S.-nak nevezzük (l. o.). A S.-ok elmélete nagyobbrészt Cantor Györgytől származik, kinek e tárgyra vonatkozó régibb értekezései kivonatban az Acta Mathematica II. kötetében jelentek meg, legújabb a S.
 Lásd még: Halmaz, Véges, Sorozat, Megszámlálhatóan végtelen, Definíció
  
|
RSS
