Másodfokú

Másodfokú egyenlet megoldása
Az olyan mechanikus feladatok elvégzése, mint a másodfokú egyenlet megoldása, számítógéppel elvégezhető.
Ezt tudják az itt közölt flash-animációk is.
Az első animáció: ...

A másodfokú polinom
A másodfokú polinom gyökei: .
A másodfokú polinom fölbontható elsőfokúak szorzatára (gyökök kiemelhetősége) pontosan akkor, ha a diszkrimináns nem kisebb -nál.

A másodfokú egyenlet diszkriminánsa
"A másodfokú egyenlet általános megoldása" cikkben a gyökvonás előtt a tört számlálója a következő: . Ez a diszkrimináns, jele .
Ha , akkor egy megoldás létezik a valós számok halmazán. (Kétszeres gyök, .) ...

másodfokú függvény
A valós analízisben az f függvényt másodfokú függvénynek nevezik, ha minden esetén, ahol a,b,c adott valós számok, .

Másodfokú egyenlet
Mértani és harmonikus közép közötti egyenlőtlenség
Monom
Másodfokú egyenletek megoldása lánctörtekkel
Másodfokú egyenlőtlenség ...

Egy másodfokú diophantoszi egyenletet kell megoldanunk.
??? A megoldást a paritásra vezetjük vissza.
Ha (és így x is) páros lenne, akkor a különbség nem lehetne páratlan.

18. Az f(x) másodfokú függvény. A másodfokú, ax2+bx+c alakú függvények vizsgálatakor tapasztalhattuk, hogy -nál van a minimum helyük.

Ez y-ra nézve másodfokú egyenletté alakítható, melynek megoldásai: y1=-1,73 h és y2=+0,22 h. (Az első gyök nyilván a kezdőállapotot adja meg, a 2.(c) állapotnak y2 felel meg.)
3. ábra ...

ami persze nem másodfokú, így nem eleme a V halmaznak. A legfeljebb másodfokú függvények halmaza már vektortér.
Most egy kis jelöléstechnikát vezetünk be. Ezentúl a vektorokat így fogjuk jelölni(ha v(x1,x2...xn): ...

Legyen tehát x egy másodfokú pont. Ha felrajzoljuk az x gyökerű szélességi fát, és u-val és v-vel jelöljük x két szomszédját, akkor az aláhúzott állítás szerint u-nak és v-nek x-en kívül nincs közös szomszédja, és uv nem éle a gráfnak.

Például az polinom átalakítható kiemeléssel alakra. A zárójelben levő másodfokú polinom gyökeit meghatározhatjuk: és ; így ez gyöktényezős alakba írva: . Tehát az eredeti polinomot átírhatjuk gyöktényezős alakba: ...

implicit függvénymegadás érvényes. Ebből explicit alakot is kaphatunk, ha megoldjuk ezt az y-ban másodfokú egyenletet. Figyelembe véve, hogy a megoldás, y pozitív x=-2 közelében azt kapjuk, hogy a kezdetiérték-feladatnak csak az
függvény a megoldása.

2. feladat: Gondoljuk meg, hogy az első feladat feltételei mellett kettő darab másodfokú csúcs létezése is igaz. Ennél többet viszont nem állíthatunk.

Ilyen például a magasról készült, nagy területet lefedő felvételeknél a kamera lencséje okozta, adott irányú torzulás. Ezt másodfokú transzformációval korrigálják.

Lásd még: Egyenlet, Rendszer, Függvény, Hasonló, Halmaz