Magasságvonal

A magasságvonal hossza
Feladat
Fejezzük ki a magasság hosszát az oldalak segítségével! ...

A háromszög magasságvonala a háromszög egyik csúcsából a szemközti oldal egyenesére bocsájtott merőleges. Egy háromszögnek három magasságvonala van. A háromszög magasságvonalai egy pontban, a háromszög magasságpontjában metszik egymást.

magasságvonal
A háromszög egyik csúcsán átmenő, a csúccsal szemközti oldalra merőleges egyenes. A háromszög három magasságvonala a magasságpontban metszi egymást.
magyarázó változó ...

5. Magasságvonal: A háromszög magasságának egyenese a háromszög magasságvonala.
6. A háromszög magasságpontja: A háromszög két magasságegyenesének metszéspontja.

A tételt a hasonló szabályos háromszögekkel és a bennük lévő egybevágó magasságvonalak fölcserélhetőségével, a következő ábra szerint be is bizonyíthatjuk. Tekintsük az ABC egyenlő oldalú háromszöget és annak egy P belső pontját.

megjegyzéseA háromszög oldalfelező pontjait, a magasságvonalak talppontjait, valamint a magasságpont és a csúcsok közötti szakaszok felezőpontjait tartalmazó kört a háromszög Feuerbach-körének nevezzük.

Háromszög magasságvonalai 1 pontban metszik egymást:
Ezek a magasságvonalak a háromszög oldalfelező merőlegesei
Azok pedig egy pontban metszik egymást.
Thalesz tétele:
A sík azon pontjainak halmaza amelyekből egy szakasz derékszög ...

Az ABC háromszög magasságvonalát behúztam. Az így keletkező szögek közül kettőt ismerünk.
- Határozd meg a gamma szög nagyságát!
- A C csúcsból induló magasságvonal milyen arányban osztja a gamma szöget?

4. állítás. Az OaObOc háromszög magasságpontja O, magasságvonalai pedig megegyeznek az ABC háromszög belső szögfelezőivel.

Lásd még: Háromszög, Szakasz, Párhuzamos, Kör, Távolság