Magasságpont

A magasságpont oldalak felezőpontjára vett tükörképei
Tétel
A magasságpont oldalak felezőpontjára vett tükörképe a körülírt körön van.

magasságpont
Az a pont, ahol a háromszög magasságvonalai metszik egymást. Ez a pont a háromszög Euler-egyenesén fekszik.
magasságvonal ...

6. A háromszög magasságpontja: A háromszög két magasságegyenesének metszéspontja.
7. Súlyvonal: A háromszög egyik csúcsát a szemközti oldal felezéspontjával összekötő szakasz.
8. A háromszög súlypontja: A háromszög két súlyvonalának metszéspontja.

Megmutatjuk, hogy a magasságpont középpontú, 1/2 arányú középpontos hasonlóság a háromszög körülírt körét olyan körbe viszi át, amely tartalmazza a háromszög oldalfelező pontjait, a magasságvonalak oldalegyenesekre eső talppontjait, ...

4. állítás. Az OaObOc háromszög magasságpontja O, magasságvonalai pedig megegyeznek az ABC háromszög belső szögfelezőivel.

Jelölje a körülírt kört, középpontja O, sugara r, a beírt kört, középpontja Q, sugara , és legyen a háromszög területe t, félkerülete s, súlypontja S, magasságpontja M, az oldalak felezőpontjai Ha, Hb és Hc.

(13. tétel, és 14. tétel)
B2) A háromszög köré írt körről egyenlőre csak annyit mutatunk meg, hogy a Bolyai-Lobacsevszkij-féle, úgynevezett hiperbolikus geometriában nem mindig létezik, azaz nem minden háromszög köré írható kör.
B3) A magasságpontról ...

A háromszög magasságvonala a háromszög egyik csúcsából a szemközti oldal egyenesére bocsájtott merőleges. Egy háromszögnek három magasságvonala van. A háromszög magasságvonalai egy pontban, a háromszög magasságpontjában metszik egymást.

Lásd még: Háromszög, Középpont, Egyenes, Bizonyítás, Szakasz