lineárisan független és összefüggő
Azt mondjuk, hogy az vektorok lineárisan függetlenek, ha pontosan akkor teljesül, amikor . Ellenkező esetben a vektorok lineárisan összefüggők.
Ezek nem lineárisan függetlenek, hiszen ha mondjuk c3=1, és c2=-2 és c1=-4, akkor a lineáris kombinációjuk 0 lesz. Ebből a példából észrevehetjük: ha valamelyik vektor előállítható a két másik lineáris kombinációjával, ez pedig azt jelenti, hogy ...
Bizonyítás: Ha F tartalmaz kört, akkor az f elemeinek megfelelő sorok (esetleges előjel váltással vett) összege a 0 vektor lesz, azaz M(F) sorai nem lineárisan függetlenek.
Adott n-dimenziós vektortérben, adott bázis (lineárisan független vektorrendszer) esetén az n-dimenziós vektorok lineáris transzformációi leírhatóak nxn-es mátrixokkal.
Ha az n-dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor van két kocka, amelyek egy teljes n-1-dimenziós lap mentén csatlakoznak. (Rácsszerű lefedés esetén a középpontok rácsot alkotnak, ahol rács n lineárisan független vektor esetén az ...
 Lásd még: Lineáris, Mátrix, Vektor, Halmaz, Vektorok
  
|
RSS
