Középpontos tükrözés

A középpontos tükrözés tulajdonságai:
A.
A leképezés kölcsönösen egyértelmű.
B.
Az O pont az egyetlen fixpontja.

Középpontos tükrözés+tul.:
Ha adott a síknak egy O pontja (tükrözés középpontja)
Akkor a sík egy tetszőleges O ponttól különböző
P pontjának O pontra vonatkoztatott
Tükörképén értünk egy olyan P' pontot amelyre ...

2. A középpontos tükrözések
5. TÉTEL: Két (különböző), a, b egyenesre vonatkozó tükrözésszorzat ba akkor és csak akkor kommutatív, azaz ba=ab, ha a két egyenes merőleges egymásra.
BIZONYÍTÁS: ba = ab, akkor és csak akkor, ha ...

Az origóra való középpontos tükrözés megfelel két egymás után történő tengelyes tükrözésnek, ezért ekkor a pont mindkét koordinátáját meg kell szorozni -1-gyel.

(Előbbi esetben a két oldalfelező merőlegesre való tükrözés és a középpontos tükrözés a három másodrendű, egymással felcserélhető elem, utóbbi esetben a két átlóra való tükrözés és a középpontos tükrözés.) A téglalap gráfjának azonban vannak további ...

Sp eciálisan -os elforgatást (középpontos tükrözést) eredményez két, egymásra merőleges egyenesre való tükrözések egymásutánja. Az elforgatás középpontja, (illetve a középpontos tükrözés centruma) a két egyenes metszéspontja (7. ábra).

Tükrözzük a háromszöget -re! A középpontos tükrözés tulajdonságai miatt és , tehát egy paralelogrammát kaptunk. Erre felírhatjuk "A paralelogrammatételt", majd ezt rendezzük -re! ...

A csempézésnek sokféle szimmetriája van: forgatások, tengelyes és középpontos tükrözések; ezek közül kitüntethetünk néhányat, például a modell középpontja körüli elforgatásokat, a kiinduló csempe oldalegyeneseire való tükrözéseket, ...

Ekkor az XYZ háromszög belső szögeit magában foglaló szögtartományok csúcsszögtartományaiban (a belső szögeknek a szárak metszéspontján elhelyezkedő csúcsaira való középpontos tükrözéssel kapható meg) egy-egy-egy tetszőleges pontot (U,V,W) felvéve, ...

(Ennek magyarázatául csak annyit kell meggondolni, hogy az O F egyenesre és az S síkra vonatkozó tükrözések egymásutánja az O -ra vonatkozó középpontos tükrözéssel egyenlő.) Ezzel megmutattuk, hogy az eredeti görbének nincs közös pontja az S síkkal, ...

Lásd még: Középpontos, Tükrözés, Középpont, Egyenes, Merőleges