Koszinusztétel bizonyítása
Ekkor az ábrán bal oldalon látható derékszögű háromszögre felírva a Pitagorasz-tételt kapjuk az állítást:
felhasználva a trigonometriai azonosságot.
A koszinusztétel segítségével kiszámolható két oldal és közbe zárt szög segítségével a háromszög harmadik oldala, valamint a háromszög oldalainak függvényében a háromszög szögei.
Bizonyítás:
Használjuk az 2.ábra jelöléseit! ...
A koszinusztétel
Bizonyítás
Írjuk föl a Pitagorasz-tételt a és háromszögekre! ...
A koszinusztétel szerint , vagy, átrendezve,
Héron képlete szerint: ha s jelöli a háromszög félkerületét, vagyis , akkor a háromszög területe nem más, mint .
háromszög alapja ...
ami a koszinusztétel egy átrendezett alakja.
A tangenseket (feltéve, hogy a szög nem derékszög), a azonosság alapján kifejezve egy kevésbé ismert összefüggést kapunk:
(9) ...
Koszinusztétel: Bármely háromszögben az egyik oldal négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetének összegéből kivonjuk e két oldal és az általuk közbezárt szög koszinuszának kétszeres szorzatát.
7.
 Lásd még: Koszinusz, Koszinus, Háromszög, Derékszög, Négyzet
  
|
RSS
