Koszinusz

koszinusz
Derékszögű háromszögben a szög melletti befogó és az átfogó aránya.
Matematikai szakszó a latin cosinus nyomán: co- együtt és sinus (kebel, öböl). inszinuál, szinusz.

Koszinusztétel bizonyítása
Ekkor az ábrán bal oldalon látható derékszögű háromszögre felírva a Pitagorasz-tételt kapjuk az állítást:
felhasználva a trigonometriai azonosságot.

A koszinusztétel segítségével kiszámolható két oldal és közbe zárt szög segítségével a háromszög harmadik oldala, valamint a háromszög oldalainak függvényében a háromszög szögei.
Bizonyítás:
Használjuk az 2.ábra jelöléseit! ...

A koszinusztétel
Bizonyítás
Írjuk föl a Pitagorasz-tételt a és háromszögekre! ...

iránykoszinusz
A háromdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszerben a következőképpen adható meg egy irány. Vegyünk egy P pontot úgy, hogy a megadott irányba mutasson, és legyen. Legyen rendre az szög radiánban ( ).

ami a koszinusztétel egy átrendezett alakja.
A tangenseket (feltéve, hogy a szög nem derékszög), a azonosság alapján kifejezve egy kevésbé ismert összefüggést kapunk:
(9) ...

Mivel a koszinusz 90 foknál vált előjelet, ezért a skaláris szorzás jól használható síkkal való ütközésvizsgálatra. Ugyanis meg tudjuk mondani, hogy egy pont a sík melyik oldalán van. Ha a pont átkerült a másik oldalra, akkor ütközés történt.

Az a szög koszinusza, a koordinátasíkon az i egységvektortól a szöggel elforgatott egységvektor első koordinátája.

Koszinusztétel: Bármely háromszögben az egyik oldal négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetének összegéből kivonjuk e két oldal és az általuk közbezárt szög koszinuszának kétszeres szorzatát.
7.

- terület a Heron-képlet segítségével;
- szögek a koszinusz-tétellel;
- nevezetes körök sugarai a területképletekkel;
- végül a nevezetes szakaszok hossza a rájuk vonatkozó képletek segítségével.

A vektor és a koordinátatengelyek által bezárt szögek az úgynevezett irányszögek, ezek koszinuszai az iránykoszinuszok:
l = cos a, m = cos b, n = cos g. (l2 + m2 + n2 = 1) ...

Ha pedig egy szög szinuszát vagy koszinuszát megszerkesztettük, a szögfüggvények tulajdonságai és a Thalész-tétel alapján magát a szöget is megszerkeszthetjük.

See also: Koszinus, Háromszög, Négyzet, Szakasz, Egyenlet