Korlátos

Lásd még: Bizonyítás, Halmaz, Függvény, Sorozat, Véges

korlátos függvény
Az f valós függvény korlátos (az értelmezési tartományán), ha létezik olyan M szám, amelyre , minden esetén.

Korlátos és zárt intervallumon értelmezett folytonos függvény felveszi minimumát és maximumát.
Tehát, ha korlátos és zárt és : R folytonos függvény, akkor létezik olyan , ∈ , hogy minden ∈ -re ≤ ≤ .

A korlátos és nem korlátos Voronoi-tartományok közötti megkülönböztetést kikerülhetjük, ha a Voronoi-diagramot egy sztereografikus projekcióval a gömbre vetítjük. Ekkor a félegyenesek mindegyike a gömb északi sarkába összefut.

11. Egy korlátos síkidomnak van két tengelye.
a.) A tengelyek mely helyzetére igaz: pontosan n (≥ 2) darab tengelye van;
b.) végtelen sok tengelye van.

A Bolyai-sík korlátos tartományaiban adott, ún. geodetikus áramlás kivételnek tekinthető, mert a klasszikus mechanika Fermat-elve értelmében egy pont a konfigurációs térben (azaz csak a helykoordináták által definiált térben) olyan pályát ír le, ...

TÉTEL Ha egy sorozat monoton és korlátos, akkor konvergens OLVASGATNI:1.OLD
3.4.TÉTEL Az (1+1/n)n sorozat határértéke
3.7.TÉTEL Műveleti tételek OLVASGATNI
3.8.TÉTEL Rendőr-elv OLVASGATNI:3.OLD
3.12.TÉTEL Mértani sorok
4.7.

Mikor mondjuk egy függvényről, hogy: periódikus, páros, páratlan, korlátos?
Mikor mondjuk, hogy egy függvény monoton növekszik, ill. csökken?
Mikor nevezünk egy függvényt elsőfokúnak?
Mikor nevezünk egy függvényt másodfokúnak?

Hány megoldás van? Mivel korlátos T-n, ezért teljesül rá a Lipschitz-feltétel. Így a fenti intervallumon a megoldás egyértelmű.
Dr. Horváth Zoltán:Bevezetés a differenciálegyenletek megoldásábaKészült a SZIF-MML-rendszer felhasználásával ...

A legkisebb felső korlát tétele. Ha a valós számokból álló H halmaz felülről korlátos és nem üres, akkor a felső korlátai között van legkisebb.2
Bolzano-Weierstrass tétel. Tetszőleges korlátos x1,x2,... számsorozatnak van torlódási pontja.3 ...

Ha a pontban az iteráció eredménye mindvégig korlátos marad, akkor a pont fekete színű lesz.

Tehát valóban csak korlátos sok pontja lehet a gráfnak. Egyelőre az 1+5+20+100+400=526 felső korlátot kaptuk, ez azonban még túl sok pont: ha lerajzoljuk a fát, kiderül, hogy ebben a legfelső szint pontjai között olyanok is vannak, ...

béta, korlátos sorozatok halmaza,
gamma, sorozatok halmaza,
az összeadásra és szorzásra nézve.
Az x=a (a tetszőleges, rögzített valós szám) helyen véges határértékkel rendelkező függvények halmaza az összeadásra és szorzásra nézve.

Lásd még: Bizonyítás, Halmaz, Függvény, Sorozat, Véges