B.
Ha egy konvex négyszögben két-két szemközti oldal hosszának összege egyenlő, akkor a négyszög érintőnégyszög.
Az ABCD konvex négyszög BC és AD oldalai egyenlő hosszúságúak és nem párhuzamosak. Legyenek E, illetve F rendre a BC, illetve AD oldal olyan belső pontjai, amikre BE=DF teljesül.
Egy konvex négyszög szemközti oldalai meghosszabbításainak metszéspontjain keresztül húzzunk egy-egy egyenest, melyek az eredeti négyszöget négy kisebb négyszögre vágják.
Definíció: Azokat a konvex négyszögeket, amelyeknek minden oldala egy kör húrja, húrnégyszögeknek nevezzük.
Húrnégyszögek tétele és megfordítása
Tétel: Bármely húrnégyszög két szemközti oldalának összege 180°.
Bizonyítsd be, hogy a konvex négyszögek közül csak a paralelogrammák azok, amelyeket mindkét átlójuk két egyenlő területű részre oszt.
Feltehetjük tehát, hogy ABCD egy konvex négyszög, amelynek nincs olyan csúcsa, amely a többi három csúcstól egyenlő távolságra van. Mivel a négyszög valamelyik szöge legalább derékszög, van két szomszédos egyenlő oldal, mondjuk DA=AB=a.
Észrevette, hogy akárhogy veszünk fel öt pontot a síkban úgy, hogy nincs három egy egyenesen, mindig kiválasztható közülük egy konvex négyszög négy csúcsa. A bizonyítás roppant egyszerű.
Az n pontból álló olyan ponthalmazok keresése, melyek minimális számú konvex négyszöget tartalmaznak, ekvivalens az egyenes vonalakkal lerajzolt teljes gráf metszési számának minimalizálásával.
1. feladat: Az egységsugarú körbe írt ABCD konvex négyszög átlóinak metszéspontja M. Az ABM és a CDM háromszögek területének szorzata ¼. Mekkora az ABCD négyszög területe?
 Lásd még: Konvex, Négyszög, Háromszög, Összeg, Egyenes
  
|
RSS
