Konvex

konvex
Domború -tükör, lencse stb.-.
Nemzetközi szó a latin convexus (domború) nyomán, ennek első eleme a con- (össze), de a második eredete vitatott.

A konvex burok csúcsaira a következő jellemzés adható:
Lemma: Legyen P egy nem egy egyenesre eső ponthalmaz a síkon (speciálisan P elemszáma legalább 3). Legyen Q a P ponthalmaz egy eleme.

Az oldal konvex sokszög összes átlójának száma
Bizonyítása:
Az oldal konvex sokszögben egy csúcsból , csúcsból összesen átló húzható. Így mindegyik átlót kétszer számoljuk, egyszer az egyik végpontjánál, egyszer a másiknál.

Konvexitás, konvex gömbi alakzatok
2.1. Hasznos észrevétel a síkbeli izoperimetrikus egyenlőtlenséggel kapcsolatban, hogy azt elegendő konvex síkidomokra bebizonyítani, ugyanis az általános eset ennek egyszerű következménye.

Konvex sokszögekre (Fejes Tóth László, 1948):
Lenhard: Nem kell, hogy konvex legyen, elég, ha P-ből látszik a sokszög határának minden pontja.

konvex,
lapjai egybevágók,
testszögletei szabályosak
Ez a két definíció tehát nem egyenértékű. Az egyik, vagy másik feltételnek különböző poliéderek felelnek meg. Eszerint két különböző típusú félig-szabályos poliéder létezik.

A konvexitást formálisan is leírjuk. Legyen A=(x;ax) és B=(y;ay) a két végpont. Az AB szakasz egy belső C pontját úgy határozzuk meg, hogy a szakaszt valamilyen arányban felosztjuk.

Ha egy konvex φ függvény egy I=R valós intervallumon, ahol xi -k az intervallum és elemi ai -k a súlyok, Jensen egyenlőtlenségét ki lehet fejezni:
és az egyenlőtlenség nyilvánvalóan megfordított, ha φ konkáv.

Az ABCD konvex négyszög BC és AD oldalai egyenlő hosszúságúak és nem párhuzamosak. Legyenek E, illetve F rendre a BC, illetve AD oldal olyan belső pontjai, amikre BE=DF teljesül.

Az n-oldalú konvex sokszög bármely csúcsából n-3 átló húzható és a sokszögnek összesen átlója van.
Bizonyítás: ...

Bizonyítsd be, hogy a konvex négyszögek közül csak a paralelogrammák azok, amelyeket mindkét átlójuk két egyenlő területű részre oszt.

Ha a tartomány határa egyes szinguláris pontok kivételével mindenütt konvex (a 4. ábra ezt az esetet ábrázolja), akkor a dinamikai rendszer hiperbolikus - a közeli és párhuzamos pályák exponenciálisan széttartanak -, azaz a Ljapunov-exponens pozitív.

Az említett készlet szabálytalan - részben konvex, részben nem konvex - háromszögeivel és négyszögeivel próbálják ki ezt a tanulók. Kirakásaikról leolvashatják, hogy a háromszögek szögeinek 180 ° , a négyszög szögeinek 360 ° az összege.

41. feladat: Egy konvex szabályos n-szöget n-3 (páronként nem metsző) átlójával háromszögekre bontottunk. Bizonyítsuk be, hogy ha n legalább öt, akkor legalább két legrövidebb átlót használtunk.

sorozatok, konvergens sorozatok, divergens sorozatok, sorozatok határértéke, monoton sorozatok, sorok, függvények határértéke, folytonosság, differenciálhatóság, deriválás, deriválási szabályok, függvények monotonitása, függvények konvexitása, ...

Lásd még: Egyenes, Halmaz, Szakasz, Bizonyítás, Háromszög