Konvergens

Ha konvergens, akkor , ha .
Kruskal-algoritmus
Súlyozott gráfban a minimális feszítőfa meghatározására szolgáló módszer.

ami konvergens, ha >.
Az alábbiakban néhány zárt közelítés látható, amelyek a "sima" Stirling-formulánál jobb becsléseket adnak.
Gosper [2]: ...

Egy sorozatot akkor nevezünk konvergensnek, ha korlátos és csak egy torlódási pontja van, amit ez esetben a sorozat határértékének nevezünk. Divergens, ha több torlódási pontja van.

Előbb - a sorozatok határértékéről szóló fejezetekben - bebizonyítjuk, hogy az sorozat konvergens, és a határértékét elnevezzük e-nek.

alfa, konvergens sorozatok halmaza,
béta, korlátos sorozatok halmaza,
gamma, sorozatok halmaza,
az összeadásra és szorzásra nézve.

Sőt, ilyenkor az átmenet valószínűségek mátrixának a hatványai is egy bizonyos mátrixhoz tartanak (a megfelelő helyen álló elemek sorozata konvergens).

Észrevehetjük, hogy a pi sorozat konvergens és határértékére igaz a h=1/2 - h/6 egyenlőség, vagyis határértéke h=3/7.