Kommutatív

A "kommutatív" jelentése: A végeredmény megváltozása nélkül felcserélhető.

A művelet kommutatív:
A definíció szerint ugyanis az eredmény logikai értéke [igaz, vagy nem igaz volta] független az eredeti állítások sorrendjétől.
A művelet asszociatív: ...

5. Gyűrűk, kommutatív gyűrűk és testek
Előző
Salakmotor-versenyek és véges síkok
Következő ...

A konjunkció kommutatív, azaz
A konjunkció asszociatív, azaz
A konjunkció disztributív a diszjunkcióra, azaz ...

A mátrixszorzás nem kommutatív, a transzformációk nem felcserélhetőek, sorrendjük fontos.
A sorrendet felcserélve a szorzat általában különböző transzformációkat eredményez.
Például: ...

Az összeadás kommutatív tulajdonsága: a tagok fölcserélhetők. A szorzás kommutatív tulajdonsága: a tényezők fölcserélhetők. Az összeadás asszociatív tulajdonsága: több összeadásnál az összeg tagjai tetszés szerint csoportosíthatók.

Bizonyítsa be, hogy a művelet kommutatív és asszociatív!
Mi a konjunkció? Bizonyítsa be, hogy a művelet kommutatív és asszociatív!
Mi a számelmélet alaptétele?
Mi az egybevágósági transzformáció?

Kommutatív csoport, azaz olyan csoport, amelyben a csoportművelet kommutatív. Ciklikus csoport
Olyan csoport, amelynek van egyelemű generátorrendszere. Véges csoport
Olyan csoport, amelynek véges sok eleme van. Csoport rendje ...

Másrészt ismert, hogy a szimmetrikus differencia művelete kommutatív és asszociatív (k halmaz szimmetrikus differenciája pontosan azokat az elemeket tartalmazza, amelyek a k halmazból páratlan sokban vannak benne).

A számelméleti vizsgálatok elsősorban úgynevezett kommutatív gyűrűkhöz vezettek (ezekben a szorzás kommutatív), ...

Ez a korábban megállapított ij=ji és i0=i összefüggésekkel együtt azt jelenti, hogy a nemnegatív egészek erre a műveletre nézve csoportot, mégpedig kommutatív, más néven Abel-csoportot alkotnak.

Ennek láttán talán nem annyira meglepő, hogy ez a szorzási művelet nem kommutatív: ha értelmezett az AB szorzat, akkor a BA szorzat rendszerint nem is értelmezett; de ha mégis, az alakja rendszerint eltér AB alakjától.

- megvizsgálhatjuk a művelet egyes tulajdonságait (például igaz-e, hogy a művelet kommutatív?);
- valamint elgondolkozhatunk azon is, hogy hogyan alakulhatott ki a fogalom: miért éppen ezt a tulajdonság a "fontos"; hogyan vehette ezt észre Conway stb.

Két operátor szorzata: (T1T2)u=T1(T2u), azaz egymás után hajtjuk őket végre. Meg kell jegyezni, hogy a szorzás NEM kommutatív (pl. forgatás-tükrözés nem felcserélhető…), de természetesen asszociatív és disztributív ...

Lásd még: Halmaz, Szorzat, Függvény, Rendszer, Egyenlet