Helyvektor

helyvektor
Tegyük fel, hogy az O pont az origó (a síkban vagy a háromdimenziós térben). Bármely adott P pontra, a p helyvektor az irányított egyenesszakasszal reprezentált vektor.

A helyvektorok különbsége a fentebb megadott vektor kétszerese, a sebességvektorok különbsége tehát az vektor időbeli változását megadó vektor kétszerese, és hasonló igaz a gyorsulásokra is:
Ezekkel a jelölésekkel a (3) egyenlet ilyen alakot ölt:
(4) ...

Az - helyvektort felbonthatjuk és irányú összetevőkre: ; és az helyvektor koordinátái.

r a P pont helyvektorának hossza, j a hosszúság, q a sarktávolság. A q = 0 és a q = p félegyenesekre nem kapunk egyértelmű koordinátahármast.

eltolás az helyvektorral
III.
azonos mértékű (1/a33-arányú) léptékváltás mindkét koordináta irányába ...

Természetesen a P pontot most helyvektorként fogjuk kezelni. Egy sík egyenletének azt kell eldöntenie, hogy egy pont a síkon van-e, vagy nem? Ezt egyszerű eldönteni, hiszen a sík összes vektora merőleges a sík normálvektorára.

Ha a húrnégyszög csúcsait az F pontra tükrözzük, a részháromszögek magasságpontjait kapjuk, hiszen F helyvektora (a+b+c+d)/2, ami éppen a d és a+b+c számtani közepe.

Az háromszög adott. -ből indítsuk a helyvektorokat. -ba mutató vektor legyen . -be mutató vektor legyen . Az és vektorok hajlásszöge legyen .
Ekkor â‡' â‡" . (Mert a skaláris szorzat disztributív a vektorösszeadásra nézve.) QED ...

lemmához hasonló tétel (lényegében ugyanolyan egyszerű bizonyítással) minden dimenzióban igaz, például ha A1, A2, A3, A4 egy tetraéder csúcsai, és A1, A2, A3, A4 a köréírt gömb középpontjából odamutató helyvektorok, és Q a beírt gömb középpontjába, ...

Lásd még: Egyenlet, Egyenes, Távolság, Szakasz, Merőleges