Háromszög köré írható kör

6. állítás. A háromszög köré írható kör felezi a beírható kör középpontját a hozzáírható körök középpontjaival összekötő szakaszokat.

Célszerű előtte tárgyalni azt a problémát, hogy ha a háromszög magasságpontját tükrözzük a háromszög oldalegyenesére, akkor a tükörkép a háromszög köré írható körön van.

[3] Az euklideszi geometriában például bármely háromszög köré írható kör, mert az oldalak szimmetriatengelyei, azaz oldalfelezőmerőlegesei biztosan metszik egymást.

Egy háromszögben az M magasságpont, a háromszög köré írható kör O középpontja és az S súlypont egy egyenesre, az úgynevezett Euler-egyenesre illeszkednek. Ezen az egyenesen .

A,B és C egy egyenesbe esik, akkor a két felezőmerőleges sík párhuzamos egymással, tehát a keresett ponthalmaz üres halmaz. Ha A,B és C háromszöget alkot, akkor a két sík egy egyenesben metszi egymást. Ez az egyenes az ABC háromszög köré írható kör ...

A sík azon pontjainak halmaza amelyekből egy szakasz derékszög
alatt látszik a szakasz köré mint átmérő köré rajzolt kör kivéve
a szakasz végpontjai
megfordítása:
derékszögű háromszög köré írható kör középpontja az
átfogó felezési pontja ...

See also: Merőleges, Háromszög, Távolság, Szakasz, Egyenes