Kezdőlap (Háromszög)

 Matematika 

Tudod-e, hogy mi mi? MiMi az útmutató tudástár.
  » »
 
   

Háromszög

Matematika  Harmonikus közép  Háromszög köré írható kör

háromszögelés
(lat. triangulatio), minden nagyobb területre kiterjedő mérnöki munkának első és legfontosabb mozzanata. Egyes pontoknak egymáshoz viszonyított helyzetét meghatározni a legtökéletesebb módszert a H. adja.


A háromszög három súlyvonala egy pontban metszi egymást. Ezt a pontot a háromszög súlypontjának nevezzük, ez a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja úgy, hogy a hosszabb rész a csúcs felől van.
Bizonyítás:
Tekintsük az ABC háromszöget.

Háromszögnek nevezzük azt a sokszöget, amelynek három oldala van. A három oldalra fennáll, hogy bármely két oldalhosszának összege nagyobb a harmadik oldalának hosszával. Ha ez nem teljesül, akkor a háromszög nem szerkeszthető. Ez a háromszög-egyenlőtlenség.
1. Oldalfelező merőlegesek ...

A háromszög kialakulásának valószínűsége
Bizonyítsuk be, hogy a három pálcadarabból akkor és csak akkor rakható ki háromszög, ha teljesülnek a háromszög egyenlőtlenségek: két darab hosszának összege nagyobb, mint a harmadik darab.

A háromszög nevezetes vonalainak jelölése
Ha már a csúcsok és oldalak megvannak, akkor jöhet néhány további nevezetes vonal. Kezdjük a magassággal.
A háromszögben három darab magasságvonal húzható, ezeket meg kell tudnunk különböztetni, hogy mikor melyikről is van éppen szó.

~mátrixok
XXXI. Feladat:Minden n≥i-re van egy természetes ϕ i:G→GL(V i) leképezés: minden g∈G transzformáció a V i teret önmagába viszi, tehát egyútal a V i-nek is lineáris transzformációja. Add meg a ϕ i leképezéseket mátrixokkal! ...

~ súlypontja
Az ABC ~ G súlypontjának geometriai definíciója: olyan pont, melyben a súlyvonalak metszik egymást. Ez a pont 'a csúcstól mérve, kétharmadnyira van minden súlyvonalon', például, ha a BC oldal felezőpontja , akkor .

1. ~ átdarabolható téglalappá. Lépései: A legnagyobb oldallal párhuzamos középvonallal egy kis ~et vágunk le, és ezt a középvonalra merőleges magasságvonalával vágjuk ketté. A kapott kis ~ek a trapézt téglalappá egészítik ki.

Pascal ~. Az előző sorokban leírt összegzési tulajdonság alapján a binomiális együtthatók egy ~ alakba rendezhetők, melyet megalkotójáról Pascal ~nek nevezünk. Ebben a sémában bármely elem vagy egy, vagy a felette lévő két elemnek az összege:
1
1 1 ...

Adott az ABC ~ három csúcsának koordinátája. Válaszolj az alábbi kérdésekre:
- Mik a C csúcsból induló magasságvonal T talppontjának koordinátái?
- Számítsd ki az mc magasság hosszát, és a ~ területét!
- Az ABC ~ hegyes- vagy tompaszögű? Válaszodat indokold! ...

~alakba rendezhetők, mivel a többi alapfüggvény nulla az intervallumon. Bármely függvény kiszámításához csak a tőle jobbra lévő oszlopban a vele azonos és az eggyel alatta lévő sorban szereplő függvények szükségesek.

A ~nek természetesen nem csak a története érdekes: ezer fölött van a benne szereplő együtthatókra ismert érvényes azonosságok száma (melyek közül számos megtalálható Knuth: A programozás művészete című könyvének első kötetében), kimeríthetetlen tárházául a feladatszerkesztőknek.

A ~ szerkeszthetőségének feltétele: . Ezek a feltételek ekvivalensek az feltétellel. Azaz a intervallum ,,fele'' kedvező számunkra, így a kérdéses valószínűséget -nek tippeljük.

A ~ oldalfelező merőleges egyenesei ugyanannak a sugársornak az elemei. Ugyanezt állíthatjuk a ~ magasságegyeneseiről is. A ~ súlyvonalai egy pontra illeszkednek.

A ~ek hasonlósági alapeseteinek ismerete az alapja hasonlósági transzformációk sokszögekre való alkalmazásának.
Két ~ hasonló, ha
oldalaik aránya egyenlő,
két-két oldaluk aránya és az ezek által közbezárt szögük egyenlő, ...

Egy ~ egyik szöge a másik két szög összegének kétszerese. Két szögének aránya 2:3. Mekkorák a ~ szögei?
Egy papírlapon az alábbi 101 állítást olvashatjuk: 1. Ezen a lapon 1 hamis állítás van. 2. Ezen a lapon 2 hamis állítás van. ... ... 100. Ezen a lapon 100 hamis álíitás van. 101.

nincs ~ a gráfban,
minden páratlan hosszú kör hossza nagyobb mint 2k+1,
minden kör hossza nagyobb mint 2k+1.
Nyilván k
1 esetén a három feltétel egyre megszorítóbb lesz. k növelésével a feltétel kielégítése egyre nehezebb lesz.

Különben felső ~mátrixot kapunk, melynek determinánsa a főátlóban álló elemek szorzata.

tangens
Derékszögű ~ben a szöggel szembeni és a szög melletti befogó aránya, -régen- érintő.
Tudományos szakszavak a latin tangere (érint) folyamatos melléknévi igeneve, a tangens, tangentis nyomán. taksál, taktilis, taktus, tángál, taxatíve.

Bizonyítsa be, hogy a ~ magasságvonalai egy pontban metszik egymást!
Bizonyítsa be, hogy a ~ súlyvonalai egy pontban metszik egymást!
Bizonyítsa be, hogy a parabola egyenlete (x^2 =2*p*y)!
Bizonyítsa be, hogy a T alapterületű, M magasságú hasáb térfogata V =T*! ...

Ennek az eloszlásnak a neve Simpson-eloszlás, vagy ~-eloszlás. Ilyen eloszlást követ két szabályos kocka feldobásakor a dobásértékek összege.

Mivel poligonjaink vannak, ezek mindig ~ekre bonthatóak (sőt, eleve így vannak tárolva).

A geometria objektumai pontok, egyenesek, ~ek, egyéb síkbeli és térbeli objektumok. Pl. a Pithagorasz tétel ilyenekről állít valamit. De maga a Pithagorasz tétel se nem pont, se nem egyenes, se nem egyéb geometriai objektum.

Az algoritmus megvalósításában kiszámítjuk a Pascal-~ összes elemét a fenti összefüggés alapján, felhasználva, hogy a szélelemek mindegyike 1, majd utána adjuk meg a keresett binomiális együttható értékét.
A két algoritmust a BINOM.PAS program mutatja be.
Feladatok ...

A b) és c) pont értelmében érdemes egy tetszőleges mátrixot előbb úgy átalakítani, hogy az egy felső~ formájú legyen (a főátló alatt csupa 0 áll), mert azt mindig az 1. oszlop szerint kifejtve könnyen és típustól függetlenül ugyanúgy számolhatjuk ki a determinánsát.

Kiss György: Amit jó tudni a ~ekről
Szivárvány az égen - és egy tálca gyöngyön
Dr. Kántor Sándorné: Milyen volt Bolyai János, avagy van-e kép Bolyai Jánosról?

Binomiális együtthatók (Pascal-~)
Nevezetes szorzatok
vissza a címoldalra ...

Az "oktaéder" jelentése: Szabályos nyolclap, nyolc szabályos egybevágó ~től határolt mértani test, gyakori kristályosodási forma.

Ezután a középső szakasz helyére egy egyenlő oldalú ~ két oldalát tesszük (3/b. ábra). Ezzel megnöveltük a szakasz hosszát az eredeti harmadával. Ezt az eljárást a végtelenségig folytathatjuk - de a 3/c. ábrán csak a következő lépés eredménye látható.

Lásd még: Lásd még: Mit jelent Halmaz, Bizonyítás, Függvény, Összeg, Geometria?

◄ Harmonikus közép   Háromszög köré írható kör ►
 
RSS Mobile