Háromszög

Háromszög nevezetes vonalai, pontjai és körei
A geometria a matematika térbeli törvényszerűségek, összefüggések leírásából kialakult ága; maga a geometria szó görögül eredetileg földmérést jelentett.

háromszögelés
(lat. triangulatio), minden nagyobb területre kiterjedő mérnöki munkának első és legfontosabb mozzanata. Egyes pontoknak egymáshoz viszonyított helyzetét meghatározni a legtökéletesebb módszert a H. adja.

A háromszög három súlyvonala egy pontban metszi egymást. Ezt a pontot a háromszög súlypontjának nevezzük, ez a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja úgy, hogy a hosszabb rész a csúcs felől van.
Bizonyítás:
Tekintsük az ABC háromszöget.

A háromszög b cscsából induló szögfelező a szemközti oldalt két részre osztja. Jelöljük ezeket b1-gyel és b2-vel. A tétel állítása szerint: b1/b2=a/c.

A háromszögben a három oldal, csúcs, szög satöbbi szerepe szimmetrikus. Ezért állításainkban és bizonyításainkban a rövidség kedvéért sokszor csak a,A,,... szerepel.

Azt tanítják, hogy minden olyan tétel, összefüggés, definíció, ami az általános háromszögben érvényes, igaz a derékszögű háromszögben is.

Háromszög
Ha az a és c oldal által bezárt szög , akkor a területe=alap magasság/2 .
Trapéz ...

Háromszög átdarabolható téglalappá. Lépései: A legnagyobb oldallal párhuzamos középvonallal egy kis háromszöget vágunk le, és ezt a középvonalra merőleges magasságvonalával vágjuk ketté. A kapott kis háromszögek a trapézt téglalappá egészítik ki.

háromszögben: , tehát . De mivel , így .
Hasonlóan háromszögben: , tehát . De mivel , így .
Tehát , mert mindhárom szögük páronként megegyezik, és van egy közös, oldaluk.

Háromszögbe írt körök és duplán érintő kardioidok
Ha egy háromszög mindhárom oldalegyenese érint egy kört, akkor a kör középpontja rajta van a háromszög szögfelezőinek metszéspontján (lásd a morleyproof_g. ábrát).
morleyproof_g. ábra.

A háromszögnek természetesen nem csak a története érdekes: ezer fölött van a benne szereplő együtthatókra ismert érvényes azonosságok száma (melyek közül számos megtalálható Knuth: A programozás művészete című könyvének első kötetében), ...

A háromszög oldalfelező merőleges egyenesei ugyanannak a sugársornak az elemei. Ugyanezt állíthatjuk a háromszög magasságegyeneseiről is. A háromszög súlyvonalai egy pontra illeszkednek.

A háromszögek hasonlósági alapeseteinek ismerete az alapja hasonlósági transzformációk sokszögekre való alkalmazásának.
Két háromszög hasonló, ha
oldalaik aránya egyenlő,
két-két oldaluk aránya és az ezek által közbezárt szögük egyenlő, ...

Egy háromszög egyik szöge a másik két szög összegének kétszerese. Két szögének aránya 2:3. Mekkorák a háromszög szögei?
Egy papírlapon az alábbi 101 állítást olvashatjuk: 1. Ezen a lapon 1 hamis állítás van. 2. Ezen a lapon 2 hamis állítás van. ... .

P(a háromszögekből ki lehet rakni négyszöget) = .
30. Egy 2 cm, egy 3 cm, egy 5 cm és egy 6 cm hosszúságú szakaszból találomra kiválasztunk hármat. Mekkora a valószínűsége annak, hogy azokból háromszöget tudunk szerkeszteni?
Megoldás: ...

nincs háromszög a gráfban,
minden páratlan hosszú kör hossza nagyobb mint 2k+1,
minden kör hossza nagyobb mint 2k+1.
Nyilván k
1 esetén a három feltétel egyre megszorítóbb lesz. k növelésével a feltétel kielégítése egyre nehezebb lesz.

41. Ha a háromszögek súlypontjait vesszük egy gráf pontjainak és két ilyen pontot összekötünk, ha a megfelelő háromszögek határosak, akkor az így kapott gráf fa.

*7. Adott egy háromszög három csúcsa: A(0,0,0), B(3,2,2), C(1,2,4). Metszi-e a háromszöget az r0(0,1,0) ponton átmenő v(2,0,2) irányvektorú egyenes?

Derékszögű háromszögben a szöggel szembeni és a szög melletti befogó aránya, -régen- érintő.
Tudományos szakszavak a latin tangere (érint) folyamatos melléknévi igeneve, a tangens, tangentis nyomán. taksál, taktilis, taktus, tángál, taxatíve.

Például P7 egy háromszöggé elfajuló négyszög.
Minden - zárt - sokszögvonalnak legalább három csúcsa, így legalább három éle van.

háromszög:
oldalak felezési pontjait összekötőszakaszok (3db)
párhuzamos a 3. oldallal és hossza annak fele
háromszög oldalfelező merőlegesei 1 pontban metszik egymást:
Az M pont egyenlő távolságra van A-tól és B-től mert rajta van ...

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA A kombinatorikus gondolkozásmód fejlesztésének lépcsőfokai Néhány példa a kombinatorikus gondolkozásmód fejlesztésére A felismert kombinatorikus összefüggések bizonyítása, kiterjesztése A Pascal-háromszög ...

Ennek az eloszlásnak a neve Simpson-eloszlás, vagy háromszög-eloszlás. Ilyen eloszlást követ két szabályos kocka feldobásakor a dobásértékek összege.

Az itt látható Pascal-háromszögben könnyen felismerhető szabály szerint helyezkednek el a számok. Megtalálhatjátok benne a természetes számok sorozatát is.

Az "oktaéder" jelentése: Szabályos nyolclap, nyolc szabályos egybevágó háromszögtől határolt mértani test, gyakori kristályosodási forma.

" megfogalmazásban, hanem adott esetben azt is fontos lehet tudni, hogy az a konkrét háromszög, melynek oldalhosszai rendre 3,4,5 rőf, vajon derékszögű-e? (Az egyiptomi földmérőket és piramisépítőket minden bizonnyal ez utóbbi kérdés érdekelte jobban.

Ezután a középső szakasz helyére egy egyenlő oldalú háromszög két oldalát tesszük (3/b. ábra). Ezzel megnöveltük a szakasz hosszát az eredeti harmadával. Ezt az eljárást a végtelenségig folytathatjuk - de a 3/c.

Lásd még: Egyenes, Szakasz, Távolság, Párhuzamos, Kör