Gyökvonás

gyökvonás
v. gyökfejtés, valamely adott A szám n-dik gyökeinek meghatározása. Az A szám n-dik gyökének pedig minden oly számot nevezünk, mely n-dik hatványra emelve, az adott A számot adja. P. 4-nek második gyökei 2 és -2.

Gyökvonás papíron
Napjainkban már szinte mindenkinek számoló, illetve számítógépe van, nem tűnik korszerűnek a papíron való számolás. A diákokat alig lehet rávenni arra, hogy ha lehet, ne használjanak számológépet.

A négyzetgyökvonás elvégzése általában már korántsem ilyen egyszerű feladat. Mielőtt ennek vizsgálatára térnénk, felelevenítünk egy definíciót és két fontos számelméleti alaptételt: ...

Gyökvonás:
Konjugáció:
A duális számok a fenti definíciókkal kommutatív egységelemes gyűrűt és a valós számok felett algebrát alkotnak. A valós számokkal szemben a duális számok nem alkotnak testet.

A hatványozás-gyökvonás, gyökvonás-szorzás, és a
gyökvonás-osztás művelete megcserélhető.

Legyen egy operátorunk, és hogy lássuk az elvonatkoztatást is, legyen ez az operátor a gyökvonás függvény(lám, a függvény is felfogható operátornak). Ezért . Értelmezzük ezt a függvényt a természetes számok halmazán! Tehát legyen ! ...

Valamely algebrai egyenlet algebrai megoldásán egy olyan eljárást értünk, amely az egyenlet gyökeit annak együtthatóiból kizárólag a négy alapművelet, a hatványozás és pozitív egész kitevőjű gyökvonás véges sokszor való alkalmazásával adja meg.

Természetesen a gyökvonásról itt sem beszélünk, a 3,16-hoz próbálgatással jussanak, és hangsúlyozzuk, hogy ez csak közelítő érték, amit számolással érdemes ellenőrizni.

Kényelmesebb a távolságok négyzetének meghatározása, ezzel elkerülhető a gyökvonás, csupán racionális törtfüggvények jönnek elő. Az (1)-ből és (2)-ből máris ismerjük az utolsó két tagját a, b, c-vel kifejezve.

"A másodfokú egyenlet általános megoldása" cikkben a gyökvonás előtt a tört számlálója a következő: . Ez a diszkrimináns, jele .
Ha , akkor egy megoldás létezik a valós számok halmazán. (Kétszeres gyök, .) ...

Az Egyeneletek Elmélete című munkájában bizonyította, hogy a negyedfokúnál magasabbfokú egyenleteket a négy alapművelettel és véges számú gyökvonással sem lehet megoldani. Ebben a munkájában felvetette a csoportelmélet egyes gondolatait is.

Ehhez nem kell sem a négyzetgyök fogalma, sem a négyzetgyökvonás valamiféle algoritmusa, táblázatból való kikeresni tudása sem. Ez mind későbbi dolog (és nem is lesz feltétlenül mindegyikre szükség - a négyzetgyök fogalmára persze igen).

See also: Négyzet, Szorzat, Négyzetgyök, Hasonló, Rendszer