Félsík

félsík
Tekintsük azt az e egyenest, melynek egyenlete , vagyis . Azon pontok, melyekre , az e egyenes egyik oldalán nyílt félsíkot alkotnak, az egyenlőtlenséget teljesítő pontok pedig e másik oldalán alkotnak nyílt félsíkot.

Egy félsík pontjai közül a félsík határegyenesétől egyenlő távolságra lévő pontok mértani helye egyenes.

Felező félsíkok száma
XII.11.
Döntési fák
Zárkózottság bizonyítása elemi eszközökkel ...

a) egy félsík,
b) egy téglalap,
c) egy kör,
Valamint adott rajta két pontszerű golyó, A és B. Hányféle irányba üthetjük meg az A golyót, hogy pontosan egy mandíner (azaz egy falon való ütközés) után eltalálja a B golyót?

A Poincaré-féle félsíkmodell
A körmodellből inverzióval további modelleket kaphatunk. Válasszunk ki az alapkörön egy P pontot, és alkalmazzunk a modell minden pontjára egy P pólusú inverziót.

A hengerkoordinátarendszerben a koordinátafelületek a z tengelyre merőleges síkok (z = konstans), a z tengelyből kiinduló félsíkok (j = konstans) és azok a hengerfelületek, amelyeknek tengelye a z tengely (r = konstans).

Így az AEG egyenes B-t és C-t tartalmazó oldalán sem szerepelhet több pont. Mivel mindegyik eddig kapott alakzatot tartalmazza az A pontban e-re emelt merőleges által meghatározott, C-t tartalmazó félsík, ...

(Mint fent már említetttük: azt ajánljuk, hogy ezt az összesítést csak a 3. fejezet elolvasása UTÁN használjuk! Ha előbb használjuk, elvész az egész fejezet lényege.) Kiderül, hogy a félsík és a szög(tartomány) definíciója, ...

See also: Egyenes, Háromszög, Távolság, Bizonyítás, Halmaz