Felbontás

felbontás
a matematikában valamely mennyiségnek egyszerübb mennyiségek segítségével való kifejezését jelenti. P. egész számok F.-a törzstényezők szorzatára, rácionális függvény F.-a párciális törtekre vagyis ily alaku tagokra: ...

3. Felbontás teljes részgráfokra
Egy teljes gráf triviálisan felbontható egyetlen teljes gráfra. A De Bruijn-Erdős tétel azt mutatja, hogy nem triviális felbontáshoz már sokkal több teljes részgráf kell.

E felbontás segítségével konstruáljuk meg a T leképezéshez tartozó szimbolikus dinamikát, azaz a T leképezéssel matematikailag ekvivalens ...,X-1, X0, X1,... valószínűségi változó sorozatot:
Xn = k, ha ...

A felbontás addig nem vezet feloldhatatlan ellentmondásra, amíg "jelen van elménkben és valóságunkban" végső, kimondatlan viszonyítási pontként az élő azonosság.

M.2.2. Felbontások
A két feladat szoros rokoni kapcsolata látszik egyfelől abban, hogy a megoldások száma megint egy függvény, mégpedig a ...

Különbségfelbontás, hányadosfelbontás, stan- dardizálás, főátlagok különbsége, részhatás különbség, összetételhatás különbség, főátlag index, részhatás index, összetételhatás index.

A különböző felbontások által okozott problémák leírására javasolta Mandelbrot a fraktálok használatát. Az ő meghatározása szerint minden olyan görbe vagy felszín fraktál, amely a felbontástól függetlenül többé-kevésbé ugyanúgy fest.

Abszolútérték felbontása:
Gyöktényezős alakba is írhatjuk:
Szorzat akkor nulla, ha valamelyik szorzótényező nulla, az A nem lehet nulla, tehát az , vagy az lehet az, s ebből , ill. , innen kaptuk a két gyököt: ...

Nem prímtényezős felbontást tanítunk itt!!! Nem bontunk, hanem építünk. Összeválogatjuk azokat az építőelemeket, melyekből összeáll a "számház".
F2.:
Mely számok épülnek fel a 45 köveiből? (Rakd ki a 45 tégláit, és ezekből építs számokat!) ...

Legyen gyöktényezős felbontása
ahol a különböző gyökök multiplicitásai . Ekkor
Legyen s egy gyöke. Ha az gyökök valamelyike, az állítás nyilvánvaló. Tegyük fel tehát, hogy nem közülük való. A fentiek szerint ...

Az első nagyobb ilyen táblázatot 1668-ban készítették, ez 100 000-ig tartalmazta a számok prímtényezős felbontását. A 18. század végére elkészült egy táblázat a prímekről 400 000-ig, ezt 1817-re kiterjesztették 3 000 000-ig.

Valószínűségeloszlás-függvények keverékének felbontása összetevőire (Bp., 1954); Decompositions of Superposition of Distribution Functions (Bp., 1961); Valószínűségszámítás (tankönyv, Takács Lajossal, Bp., 1957, 1966); ...

Megfordítva, N() prímtényezős felbontása ,,majdnem egyértelműen'' meghatározza prímtényezős felbontását.

Ellenkező esetben ugyanis az n prímtényezős felbontásában szerepelnie kellene az első három prímnek, ám ekkor n30. Hasonlóan kapjuk az általánosítást: Ha n kisebb az előző r prím szorzatánál, akkor a {p1,p2,...

Ha a tört nevezőjének prímtényezős felbontásában legfeljebb 2-es és 5-ös tényezők vannak, akkor bővítéssel 10 hatványává alakítjuk. Ezután az előzőek szerint történhet az átalakítás: ...

Feladat: Legyen T egy fa, amely élszáma hárommal osztható. Igaz-e, hogy élei hármas csoportokba oszthatók úgy, hogy minden csoport egy összefüggő élhármast alkosson? Adjunk szükséges és elégséges feltételt ilyen felbontás létezésére.

Ilyen tételek, illetve összefüggések például a Pitágorász-tétel, a Thálesz-tétel, a magasság- és befogó-tételek, vagy a derékszögű háromszögben definiált szögfüggvények, de a vektorok felbontását is általában - vagy legalábbis lehetőleg - derékszögű ...

felépített tornyot, vagonokból összetett vonatot, betűkből, számjegyekből összeállított szót vagy számot, de akár halmazokat is - ahol tehát az elemek sorrendje nem számít -, például egy halmaz bizonyos tulajdonságú részhalmazokra való felbontását ...

Lásd még: Szám, Halmaz, Bizonyítás, Hasonló, Rendszer