Az élszámra vonatkozó Euler-tétel
Bizonyítás
Számoljuk össze az összes fokszámot! Mivel minden élnek két vége van, ezért mindegyik élt kétszer számoltam. Így bizonyítottuk a tételt. (Irányított gráfban minden egyes él kifok és befok.
Tétel (Euler-tétel): Egy gráfban akkor és csak akkor van Euler-vonal, ha a páratlan fokú csúcsok száma legfeljebb kettő (vagy ami úgyanaz: nulla vagy kettő) és a gráf összefüggő.
Euler-tétel: fokszámok összege az élszám kétszerese;
véges gráfban a páratlan fokú pontok összege páros ...
összefüggés, amely az Euler-tétel egy általánosításának a toroidokra való alkalmazásaként adódik.
Egy konvex poliéderben a csúcsok, élek és oldalak száma közötti kapcsolatot a poliéderekre vonatkozó Euler-tételben megadott egyenlet határozza meg.
 Lásd még: Végpont, Fokszám, Csúcsok, Bizonyítás, Definíció
  
|
RSS
