Elforgatás

Két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége
Tétel
Két (különböző tengelyű) tengelyes tükrözés egyenértékű egy elforgatással, melynek mértéke a két tengely által bezárt szög kétszerese.

e elforgatása (pozitív irányban) P körül amíg e a konvex burok egy P-n átmenő oldal egyenesével nem esik egybe. Ez megtehető a következő féleképpen: ...

pont körüli elforgatás+tul.:
Ha adott a síknak egy O pontja (forgatás középpontja)
És egy α szöge(forgatás mértéke)Akkor a sík egy tetszőleges
O ponttól különböző P pontjának O pont körüli α szöggel ...

Vektor 90°-os elforgatása:
A 90°-os forgatás az abszcissza és az ordináta felcserélésével történik.

A pont körüli elforgatás, a középpontos tükrözés és az eltolás szemléletesen olyan, mintha az egész tartalmazó síkot (vagy teret) elmozgatnánk az alakzattal együtt.

b2.) ha az elforgatás szöge tetszőleges, úgy teljes szimmetriáról beszélünk, mégpedig ha síkidom, akkor körszimmetrikus, ha test, akkor gömbszimmetrikus az alakzat; hengerszimmetrikus, ...

Ebből viszont következik, hogy a rögzített csúcs szomszédait csak egymás között permutálhatja, tehát geometriailag egy elforgatást jelent a két (helyén hagyott) szemközti csúcs egyenesen mint tengely körül 72°-kal vagy annak egész számú ...

koordinátatengelyek elforgatása a síkon
(a síkban) Tegyük fel, hogy egy Descartes-féle koordináta-rendszernek adott az első (x-) és a második (y-)tengelye, az O origója és az egység hossza. Legyenek a P pont koordinátái .

Itt két bázisunk van, az egyik az i,j bázis, a másik az i',j' bázis(ez az i,j bázis 45 fokos elforgatásával keletkezett). Tehát i koordinátái az i,j bázisban i(1,0). De mik i koordinátái az i',j' bázisban?

D.
Minden olyan kör fix alakzat, amelynek a középpontja az elforgatás centruma: és minden n oldalú szabályos sokszög is az, a középpontja körül 360fok /n szöggel vagy többszörösével elforgatva.
E.
Távolságtartó és szögtartó.

Ha N()=1, azaz =1, akkor és asszociáltak, vagyis 0 körüli, valahányszor 60o-os elforgatottjai egymásnak. Azt, hogy az elforgatás pontosan hányszor 60o-os, az és argumentumának vizsgálatával dönthető el.
2. ábra ...

A csempézésnek sokféle szimmetriája van: forgatások, tengelyes és középpontos tükrözések; ezek közül kitüntethetünk néhányat, például a modell középpontja körüli elforgatásokat, a kiinduló csempe oldalegyeneseire való tükrözéseket, ...

A többieket csoportokba osztjuk egy csoportba téve azokat, amelyek egymásból elforgatással megkaphatók. Könnyen láthatóan minden csoportban pontosan p konfiguráció lesz, azaz ap-a osztható p-vel, Quod erat demonstrandum.

Lásd még: Forgatás, Egyenes, Bizonyítás, Halmaz, Transzformáció