Ekvivalens

ekvivalens
Egyenértékű (dolog), a megfelelője -valaminek-.
Nemzetközi szó a latin aequivalens nyomán, ennek elemei az aequus (egyenlő) és a valere (ér -valamit-) ige. ekvilibrista, ekvinokcium, valőr, valuta.

Ekvivalens átalakítások
Valaki a következőképpen oldotta meg az egyenletet.
Emeljük mindkét oldalt köbre, és használjuk fel az (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) azonosságot: ...

Ekvivalens átalakítások
Web-oldalaink támogatói: Oktatási Minisztérium, , ELTE, Ipar Műszaki Fejlesztéséért Alapítvány
Nemzeti Kutatási és Technológiai Hivatal ...

Ekvivalens átalakításokkal:
amit bizonyítani kellett.
d.) Végül igazoljuk a tétel egyenlőségre vonatkozó részét.
esetén az egyenlőség nyilvánvalóan teljesül, hiszen ekkor
Tegyük fel most, hogy például ! Felhasználva, hogy ebben az esetben > : ...

ekvivalens azzal, hogy
M Ď' ν n âˆ' k ( Ď' ν k âˆ' a 1 Ď' ν k âˆ' 1 âˆ' . âˆ' a k âˆ' 1 Ď' ν âˆ' a k ) = 0 ,
ami világos, hogy teljesül, hiszen Ď' ν a karakterisztikus polinom gyöke. Így tetszőleges x n sorozat, ahol ...

Ez ekvivalens a 2. állítással, hisz ha egy gráfban van teljes négyes, akkor a komplementerében van üres négyes.

A probléma ekvivalens n szám mediánsának megkeresésével.
Probléma: Adott x_1,...,x_n n valós szám. Keressünk egy x_i-t amely értéke a mediáns.
A problémát általánosítjuk.

E két állítás nem ekvivalens; a körülményektől függően bármelyik lehet igaz vagy hamis, a másiktól függetlenül, mind a 4 lehetőség szerint.

A súrlódásmentes (konzervatív) fizikai rendszerek mozgását a Newton-egyenlettel ekvivalens differenciálegyenlet-rendszerek írják le.

A sejtés tehát azzal ekvivalens, hogy (x) és Li(x) relatív hibája csak szemernyivel lehet nagyobb, mint . Hogy egészen precízek legyünk: minden >0 számra igaz, hogy
,
ha x elég nagy. Ez a híres Riemann-sejtés.

A paraciklus definíciójához be kell látnunk, hogy a "korrespondáló pontpár" ekvivalencia-reláció (21. feladat), ami ekvivalens azzal (20. feladat), hogy ha egy háromszög három oldalfelezője közül kettő párhuzamos, azaz egy irányú, ...

A négy nyitott mondat ugyan ekvivalens, de mégsem ugyanazt fejezik ki. Egy feladathoz több nyitott mondatot is társíthatunk, a lényeg az, hogy valamennyi megoldásaként adódó -20 értelmezhető-e?

(Azt mondjuk, hogy P25 és P27 felülete és élhálózata topológiailag ekvivalens, azaz homeomorf.) Ha két poliéder felülete és élhálózata homeomorf, ...

Korábban úgy vélték ugyanis, hogyha egy függvény rendelkezik a közbülső érték tulajdonsággal, vagyis, hogy minden f(a) és f(b) közti y értékre létezik cÎ[a,b], amelyre f(c)=y, az ekvivalens a folytonossággal.

Nézzük most a 90+α szöggel való forgatást. Ez ekvivalens egy 90 fokos forgatással, majd aztán egy α fokos forgatással. Ez pedig a két mátrix szorzata: ...

A tg, ctg szögfüggvényekre két-két definíciót adunk, ezek ekvivalensek: ...

Mit nevezünk egyenletnek?
Két algebrai kifejezést összekötünk egyenlőségjellel.
Két egyenlet ekvivalens ha alphalmaza és igazsághalmazamegegyezik ...

S ha igen, milyen más módokon lehet még írni ugyanezt a szabályt, milyen más kifejezések ekvivalensek 2 x - 1 -gyel, illetve x + ( x - 1 ) -gyel. Így a függvények különböző szabályainak keresése útján algebrai átalakításokról is tanulnak a gyerekek.

Talán sikerült új megvilágításba helyezni a már kialakult euklídeszi geometriai ismereteink egy részét is. Pl. amikor kimondjuk azt a mondatot, hogy: "Az függvény képe egy egyenes", akkor lényegében az euklídeszi párhuzamossági axiómával ekvivalens ...

Hiszen végtelen halmaz éppen az, amelynek van az egésszel ekvivalens rész-halmaza, amelyre tehát nem érvényes az idézett axióma.

Lásd még: Bizonyítás, Definíció, Halmaz, Hasonló, Összeg