Egységvektor

Az adott vektorokat bázisvektoroknak nevezzük, ha két adott
vektor az i és j egységvektor, ahol i-t pozitív irányú 90 fokos
elforgatás viszi át j-be.

egységvektor
Olyan vektor, melynek hossza 1 egység. Tetszőleges, nullától különböző a vektor esetén az vektor egységvektor, amelynek iránya ugyanaz, mint az eredeti a vektoré. Az ...

Egységvektor koordonátái
A szögfüggvények általánosítása - definíció
Az addíciós (összegzési) képletek - bizonyítás ...

Az e egységvektor pozitív irányszöge olyan alfa szög, amellyel az i egységvektort az origó körül pozitív irányba elforgatva az e-be megy át.
Sin(alfa) az alfa irányszögű e egységvektor ordinátája [második koordinátája].

Egy vektor normalizálásán azt értjük, hogy a vektorból egységvektort csinálunk. Ezt egyszerűen úgy csináljuk, hogy elosztjuk a hosszával. Tehát ha b(b1,b2,b3), akkor .

1) Szögekkel számolva: Legyen e^+ P-ből induló, ``lefelé mutató'' egységvektor. Legyen n_i P-ből ponthalmazunk egy P_i eleméhez mutató egységvektor. Meghatározandó, hogy az e^+ vektort mekkor pozitív irányú elforgatás viszi n_i-be.

A C-A vektor hossza b, így az A-ból C felé mutató egységvektor. Hasonlóképp a B-felé mutató egységvektor. E kettő összege, azaz végpontja az A-ból induló szögfelezőn van.

Itt N0 egységvektor, p a síknak a kezdőponttól való távolsága. A normálegyenletet megkapjuk, ha az általános egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következő normáló tényezővel:
ąµ = .
µ előjele D-ével ellenkező.

A két definíció alapján, ha az a szöggel elforgatott egységvektort a-val jelöljük, akkor
a =i cosa + j sina . Az a vektor koordinátái: a(cosa ; sina )
A tg, ctg szögfüggvényekre két-két definíciót adunk, ezek ekvivalensek: ...

Ha adott két asszociáció, akkor az vektorok mindegyikének megadhatjuk az i,j,k érték valamelyikét (i,j,k a tér merőleges egységvektorai), hogy a két szorzat értéke azonos és 0-tól különböző legyen.

Lásd még: Vektor, Rendszer, Egyenes, Vektorok, Egyenlet