Dimenzió

dimenzió
Kiterjedés, méret, nagyság.
Nemzetközi szó a latin dimensio (felmérés) alapján, amely a dimetiri, dimensus (kimér, felmér) ige származéka a dis (szét) és metiri (mér) elemekből. A mérés, méret és kiterjedés fogalmai közel állnak egymáshoz.

dimenziók
A mechanikában használt fizikai mennyiségek kifejezhetők a tömeg, a hosszúság és az idő alapvető dimenzióinak pozitív illetve negatív kitevős hatványaival.

(3 dimenzióban)
1. Adott három vektor: a(1,4,5),b(2,7,-5) és c(12,1,0).
a. Mik a három vektor összegének koordinátái?

Dimenziókra történő teljes indukcióval történik. A kétdimenziós esethez hasonló érveléssel belátható, hogy létezik páratlan sok olyan szimplex A-ban, melynek színezéséhez a teljes színkészletet felhasználtuk.
Brouwer-féle fixponttétel
Sperner-lemma ...

Adott n-dimenziós vektortérben, adott bázis (lineárisan független vektorrendszer) esetén az n-dimenziós vektorok lineáris transzformációi leírhatóak nxn-es mátrixokkal.

Példa: A d-dimenziós tér pontjainak számossága kontinuum.
Példa: A komplex számok halmazának számossága kontinuum.
Példa: A természetes számok részhalmazai halmazának számossága kontinuum.

Az r értéke dimenzió nélküli szám és a [-1, 1] zárt intervallumban helyezkedik el: -1 esetén (maximális) negatív, +1 érték esetén (maximális) pozitív korrelációról beszélünk.

4. Az egyenes dimenzióelméleti jelentése; szabadság és sankarai projekció
5. A párhuzamossági posztulátum; a végtelen egyenes és a logosz; az irányfogalom változása; a közös ponthoz való viszony ellentmondásossága ...

Hausdorff-dimenzió. Az n dimenziós euklideszi tér egy A részhalmazának a rendű Ha(A) Hausdorff-mértékét a következőképp definiáljuk. Legyenek {B1,...Bn,...} az A halmazt lefedő, {r1,...rn,...} sugarú gömbök.

A Brown-mozgás a 2 dimenziós fraktált előállító eljárások egyik példája. Mikroszkopikus részecskéknél fordul elő a vízmolekulák lökdösődésének eredményeképp (amennyiben vizes a közeg).

Emlékeztetünk rá, hogy d-dimenziós topologikus sokaságon olyan összefüggő topologikus teret értünk, amelyben minden pontnak van olyan nyílt környezete, ...

xn független változók bizonyos Tn n-dimenziós tartományának minden értékrendszeréhez bizonyos előirás alapján található y-nak egy vagy több értéke, akkor y az x1, x2,..., xn, teház n számu független változónak függvénye és megint y = f(x1, x2,...

A felületek és a magasabb dimenziós sokaságok görbületének és geometriájának az elmélete nem vezetett ki a matematikából, legalábbis nem lényegesen.

Ezek levezetése lényegében ugyanaz, mint egy dimenzióban volt (a rúd esetén), csak az (20) felírásához használt Newton-Leibniz-formula helyett a neki megfelelő, ...

Megjegyzés:A feladat megoldása - formailag és számszerűen is - ugyanaz, mint a 2x2-es táblázatbeli bolyongás esetén. Érdekes kérdés, hogy vajon a 2- és 3-dimenziós feladattal analóg n-dimenziós esetben is (n > 3) ugyanezt az eredményt kapjuk?

Az 1920-as években Krull, Noether és Artin munkássága nyomán indult meg - a test fö­lötti véges dimenziós algebrák esetének általánosításaként - a láncfeltételeket kielégítő gyűrűk módszeres vizsgálata.

See also: Rendszer, Halmaz, Hasonló, Geometria, Függvény